Пример 1. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Угол между прямыми

Острый угол между прямыми y = k ₁ x + b ₁ и y = k ₂ x + b ₂ определяется по формуле

. (5)

Условие параллельности прямых имеет вид k ₁= k ₂.

Условие перпендикулярности прямых имеет вид k ₁=-1/ k ₂.

Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент k и проходящей через точку М(х ₁; у ₁), записывается в виде

y–y₁=k(x–x₁). (6)

Уравнение прямой, проходящей через точки М₁(х ₁; у ₁) и М₂(х ₂; у ₂), записывается в виде

, (7)

и угловой коэффициент этой прямой находится по формуле

.

Построить прямые: 1) x –2 y +5=0; 2) 2 x +3 y =0; 3) 5 x –2=0; 4) 2 y +7=0.

Решение.

1) Предполагая в уравнении х = 0, получаем у = 5/2. Следовательно, прямая пересекается с осью ординат в точке В(0;5/2). Полагая у = 0, получаем х = –5, т.е. прямая пересекается с осью абсцисс в точке А(–5;0). Остается провести прямую через точки А и В (рис. 2).

2) Прямая 2 x +3 y =0 проходит через начало координат, так как в ее уравнении присутствует свободный член. Дадим х в уравнении прямой какое-нибудь значение. Пусть, например, х = 3, тогда 6+3 у =0, т.е. у = –2; получим точку М(3; –2). Остается через начало координат и точку М провести прямую.

3) Разрешив уравнение прямой относительно х, получим х =2/5. Эта прямая параллельна оси ординат и отсекает на оси абсцисс отрезок, равный 2/5.

4) Аналогично получаем уравнение у = –7/2; эта прямая параллельна оси абсцисс.

Рис. 2

Дата добавления: 2014-12-17