Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Производная и дифференциал




ТЕМА 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Задачи для самостоятельного решения

Пример 6.

Найти предел .

Решение.

Обозначим x =2 t. Если х →∞, то и t →∞. Получим

.

Задание 1.

Предел равен…

£

£

£

R

£

Задание 2.

Предел равен…

£

R

£

£

£

Задание 3.

Предел равен…

£

R

£

£

£

Задание 4.

Предел равен…

£

£

£

£

R

Задание 5.

Предел равен…

R

£

£

£

£

Задание 6.

Предел равен…

£

£

£

R

£

Задание 7.

Предел равен…

£

£

R

£

£

Задание 8.

Предел равен…

£

£

£

£

R

Задание 9.

Предел функции равен:

£ -3/5

R 3/5

£ 5/3

£ -5/3

Задание 10.

Ответ: 1.

 

Задание 11.

Ответ: 1.

 


Пусть имеется некоторая непрерывная функция f (x), определенная на некотором промежутке (а, b), пусть х — некоторое значение аргумента из рассматриваемого промежутка. Дадим аргументу х некоторое приращение ∆ х (оно может быть положительным или отрицательным, но новое значение аргумента должно находиться внутри рассматриваемого промежутка). Тогда и сама функция получит некоторое приращение f (x + ∆ х) = у + ∆ у.

Производной функции называется предел (если он существует), к которому стремится отношение приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента при стремлении к нулю ∆ х, обозначается у ' или d у / d х:

.

Если существует предел слева (или справа ), то этот предел называется левой (правой) производной функции f (x) в точке х.

Дифференцирование — это процесс нахождения производной функции.

Дифференцируемая функция в точке — это функция, которая имеет производную в этой точке. Разрывная функция в точке разрыва не может иметь производной.

Функция, дифференцируемая в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.

Геометрический смысл производной: пусть дана функция f (x). Угловой коэффициент касательной к кривой у = f (х) в точке с абсциссой х есть производная f (х). Если производная некоторой функции тождественно равна нулю, то эта функция обязательно постоянна.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 385; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.