Определение 2

Если при стремлении наибольшей из длин ∆_k (k = 1, 2,..., n) к нулю (следовательно, числа n отрезков ∆_l— к бесконечности) существует конечный предел последовательности интегральных сумм Римана функции f (x), который не зависит от выбора точек х₁, х₂,..., х_n-1, с₁, с₂, с_n, то этот предел называется определенным интегралом функции f (х) от а до b и обозначается . При этом функция f (х) называется интегрируемой на отрезке [а,b].

Геометрический смысл определенного интеграла. Если f (х) > 0 на отрезке [а,b], то численно равен площади криволинейной трапеции aABb:

Выражение читается так: интеграл от a до b от функции f (x) по dx; x называется переменной интегрирования; f (х) - подынтегральной функцией; а - нижним пределом, b - верхним пределом интегрирования; отрезок [а, b] - отрезком интегрирования; f (x)dx - подынтегральным выражением.

Замечание. Из определения определенного интеграла непосредственно следует, что:

1. ;

2. .

Дата добавления: 2014-12-17