Определение 1

Определенный интеграл. Основные понятия

Вычисление определенного интеграла

Пример 3.

Пример 1.

Примеры решения задач

Найти интеграл .

Решение.

Используя свойства 4є и 5є, получаем

.

К первым трем интегралам правой части применим формулу 2, а к четвертому интегралу – формулу I:

.

Пример 2.

Найти интеграл .

Решение.

.

Найти интеграл .

Решение.

По формулам 8 и 9 находим:

.

Пусть на отрезке [a,b] (-∞<а<b<∞) задана функция y = f (x). Точками а=х₀<х₁<х₂<…<х_n-1<х_n=b разделим отрезок [а,b] на n отрезков [х₀,х₁], [х₁,х₂],..., [х_n-1,х_n]. На каждом из этих отрезков возьмем по одной произвольной точке: . Для каждого отрезка [x_k-1,x_k] (k=1, 2, …, n) составим произведение f (c_k)∆_k значения функции f (х) в выбранной точке c_k на длину ∆_k=x_k-x_k-1 этого отрезка. Сумма всех этих произведений

называется интегральной суммой Римана функции f(х).

Дата добавления: 2014-12-17