Производные обратных тригонометрических функций

Производные тригонометрических функций.

Производная логарифмической функции.

Производная показательной функции.

Правила дифференцирования.

Пусть u (х), v (x) — функции, имеющие производные u ' и v ', тогда:

1) производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных (u + v)' = u ' + v ';

2) постоянный множитель можно вынести за знак производной (с u)' = с u '.

(Из первых двух правил следует, что производная линейной функции есть величина постоянная (а х + с)' = а);

3) производная произведения равна (uv)' = u ' v + uv ';

4) производная частного равна (u / v)' = (u ' v - uv ') / v ²;

5) производная сложной функции. Пусть y = f (u), а u = w (x), причем f (u) имеет производную по u, a w (x) — производную по х (т. е. у есть сложная функция от х), тогда производная равна:

или y'_x=y^'_u· u^'_x

6) производная обратной функции. Пусть у = f (x), а х = w (y), тогда если функция у имеет не равную нулю производную f '(x), то обратная функция имеет производную w '(y), причем справедливо w '(y) = 1 / f '(x).

Таблица производных основных элементарных функций.

1. (с)' =0, где с — постоянная (физический смысл: скорость неподвижной точки равна нулю).

2. (х)' = 1 (производная независимой переменной равна единице).

3. (хⁿ)' = nх^n-1 (производная степенной функции).

1.(a^x)' = а^х ln a.

2. (e^х)' = е^x.

1. (log_a x)' = 1 / (x ln a).

2. (ln x)' = 1 / x.

1. (sin x)' = cos x.

2. (cos x)' = - sin x.

3. (tg x)' = 1 /cos² x.

4. (ctg x)' = - 1 /sin² x.

1. .

2. .

3. (arctg x)' = l / (l + x²).

4. (arcctg x)' = -1 / (1 + х²).

Дата добавления: 2014-12-17