Методика и решение

Определение оптимальных технико-технологических параметров ГРУЗОВОГО ФРОНТА (звена логистической транспортной цепи (ЛТЦ)).

Задача.

Рассчитать оптимальные значения следующих параметров грузового фронта, являющегося звеном ЛТЦ: число смен работы в течение суток (при продолжительности смены Т_см=7ч), количество ПРМ – z, число подач вагонов – x, при следующих исходных данных: суточный объем переработки грузов на грузовом фронте Q_сут=300 т/сут; коэффициент, характеризующий долю непосредственной перегрузки из вагона в автомобиль a_н=0,1; продолжительность подачи и уборки вагонов на грузовой фронт t_пу=0,5 ч; норма выработки ПРМ Н_выр=126,6 т/см; стоимость одной ПРМ s=50 тыс.руб.; на приобретение ПРМ выделено S=400 тыс.руб. Длина грузового фронта L_фр=150 м, средняя статическая нагрузка вагона Р_ст=30 т; ресурс выделенных локомотиво-часов для подачи-уборки вагонов, Т_л=1,5 ч.

Перечисленные в условии задачи параметры грузового фронта могут принимать разные значения, их сочетание является переменной величиной, влияющей на качественные и количественные показатели работы грузового фронта.

К таким показателям относятся: перерабатывающая способность грузового фронта, коэффициент использования ПРМ (относительная загрузка ПРМ); расходы, связанные с эксплуатацией грузового фронта или ПРМ, надежность работы ПРМ, время ожидания подачи вагонов на грузовой фронт и выполнения грузовых операций, а также связанные с ним расходы, численность работников и др.

По этой причине, данная задача относится к многокритериальным. Каждый критерий при заданных исходных условиях может иметь относительно,,лучшие” или,,худшие” значения. Будем считать,,наилучшее” значение критерия условно оптимальным.

Известно, что невозможно найти такое сочетание значений оптимизируемых параметров, при котором все критерии одновременно принимали бы свои наилучшие или оптимальные значения.

Например, увеличение числа ПРМ позволяет увеличить перерабатывающую способность грузового фронта, но в тоже время увеличивает расходы, связанные с их амортизацией и ремонтом; увеличение времени работы фронта в течение суток сокращает потребное число ПРМ и время ожидания выполнения грузовых операций, но увеличивает численность персонала и т.д.

Таким образом, задача сводится к нахождению такого набора значений варьируемых параметров, при котором их значения были бы максимально близки к оптимальным.

Для решения задачи используем метод Парето или метод,,идеальной точки”. В качестве,,идеальной точки” принимаем значение минимума суммы квадратов отклонений значений критериев от своих индивидуальных оптимальных значений:

(2.1)

где A_j – множество допустимых значений оптимизируемых параметров;

j– количество оптимизируемых параметров;

i – количество критериев оптимизации;

– значение i-го критерия оптимизации при j-м наборе значений параметров;

– оптимальное значение i-го критерия при заданных исходных условиях.

Множество допустимых значений оптимизируемых параметров можно определить следующим образом:

Количество смен работы фронта в течение суток, n_см.

Оно может изменяться от =1 до =3.

Количество подач вагонов на грузовой фронт, x.

Минимальное количество подач определяется из ограничения по длине грузового фронта по формуле:

(2.2)

где l_в – длина вагона, для расчета можно принять l_в=15м.

Максимальное число подач рассчитывают из ограничения по ресурсу локомотиво-часов, которые можно использовать для подачи:

(2.3)

Количество ПРМ, z.

Минимальное число ПРМ определяют из условия переработки суточного грузопотока:

(2.4)

где – коэффициент, учитывающий дополнительные операции, выполняемые ПРМ в зоне хранения, ;

– коэффициент неравномерности перевозок, ( =1,1÷1,3);

– время нахождения ПРМ в ремонте, =10÷15суток.

При получении дробного значения оно округляется в большую сторону.

Максимальное число ПРМ определим из ограничения по величине инвестиций: z_max=S/s (2.5)

Величина округляется в меньшую сторону.

В качестве примера выполним расчет оптимальных значений перечисленных выше параметров с использованием трех критериев:

1) перерабатывающая способность грузового фронта – ,

2) расходы на амортизацию и ремонт ПРМ – ,

3) коэффициент загрузки грузового фронта – .

Значения критериев определим по следующим формулам:

(2.6)

, (2.7)

где – норма отчислений на амортизацию и ремонт ПРМ; ( для электропогрузчиков; для автопогрузчиков; для козловых кранов;)

– нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений, =0,1.

(2.8)

где время занятия фронта обработкой суточного грузопотока. Его величина определяется по формуле:

(2.9)

где - продолжительность технологических перерывов в работе фронта, ( =0,5ч).

Допустимые значения параметров рассчитаем по формулам (2.2 – 2.5):

=1 подача;

=3 подачи;

При =1 ;

При =2 ;

При =3 ;

.

Расчет значений критериев приведен в табл. 2.1.

В последней строке табл. 2.1 приведены наилучшие индивидуальные значения каждого критерия: =1332,6 т/сут, т.к. оптимальным значением перерабатывающей способности является максимально возможное, =5205 руб, т.к. оптимальным значением затрат является минимально возможное =0,787, т.к. оптимальные значения загрузки технических средств изменяются в пределах 0,75-0,8.

По последнему столбцу табл. 2.1 определяем оптимальное сочетание варьируемых параметров исходя из условия (2.1). Минимальная сумма квадратов отклонений критериев от своих оптимальных значений равна =0,447, что соответствует n_см=3, x=3, z=3.

Следовательно, именно это сочетание значений варьируемых параметров является оптимальным. Однако, это решение оптимально только в том случае, если все критерии равноценны. На практике часто требуется оптимизировать параметры так, чтобы обеспечить определенную величину простоя вагонов, учесть ограничения по эксплуатационным расходам и т.д., т.е. когда роли критериев различны. Относительную значимость каждого критерия для решения определенных задач можно учесть с помощью весовых коэффициентов.

		Таблица 2.1
		Результаты расчёта оптимальных параметров Грузового фронта.
Количество смен, nсм	Число ПРМ, Z	Количество подач, X	Перерабатывающая способность грузового фронта	Расходы на амортизацию и ремонт ПРМ	Коэффициент загрузки грузового фронта	A1=	A2=	A3=	SAк=А1+А2+А3
			388,684	12145,0	0,787	0,502	1,778	0,000	2,280
			388,684	12145,0	0,854	0,502	1,778	0,007	2,287
			388,684	12145,0	0,920	0,502	1,778	0,029	2,308
			444,211	13880,0	0,697	0,444	2,778	0,013	3,235
			444,211	13880,0	0,764	0,444	2,778	0,001	3,223
			444,211	13880,0	0,830	0,444	2,778	0,003	3,225
			444,211	6940,0	0,642	0,444	0,111	0,034	0,589
			444,211	6940,0	0,675	0,444	0,111	0,020	0,576
			444,211	6940,0	0,707	0,444	0,111	0,010	0,566
			555,263	8675,0	0,520	0,340	0,444	0,115	0,900
			555,263	8675,0	0,553	0,340	0,444	0,089	0,873
			555,263	8675,0	0,585	0,340	0,444	0,066	0,851
			666,316	10410,0	0,439	0,250	1,000	0,196	1,446
			666,316	10410,0	0,471	0,250	1,000	0,161	1,411
			666,316	10410,0	0,503	0,250	1,000	0,130	1,380
			777,368	12145,0	0,381	0,174	1,778	0,266	2,218
			777,368	12145,0	0,413	0,174	1,778	0,226	2,177
			777,368	12145,0	0,445	0,174	1,778	0,188	2,140
			888,421	13880,0	0,337	0,111	2,778	0,327	3,215
			888,421	13880,0	0,370	0,111	2,778	0,281	3,170
			888,421	13880,0	0,402	0,111	2,778	0,240	3,128
			499,737	5205,0	0,558	0,391	0,000	0,085	0,475
			499,737	5205,0	0,579	0,391	0,000	0,070	0,460
			499,737	5205,0	0,600	0,391	0,000	0,056	0,447
			666,316	6940,0	0,424	0,250	0,111	0,213	0,574
			666,316	6940,0	0,445	0,250	0,111	0,189	0,550
			666,316	6940,0	0,466	0,250	0,111	0,166	0,527
			832,895	8675,0	0,343	0,141	0,444	0,318	0,903
			832,895	8675,0	0,364	0,141	0,444	0,288	0,873
			832,895	8675,0	0,386	0,141	0,444	0,260	0,845
			999,474	10410,0	0,290	0,063	1,000	0,400	1,462
			999,474	10410,0	0,311	0,063	1,000	0,366	1,429
			999,474	10410,0	0,332	0,063	1,000	0,334	1,397
			1166,053	12145,0	0,251	0,016	1,778	0,464	2,257
			1166,053	12145,0	0,272	0,016	1,778	0,427	2,221
			1166,053	12145,0	0,294	0,016	1,778	0,393	2,186
			1332,632	13880,0	0,222	0,000	2,778	0,515	3,292
			1332,632	13880,0	0,244	0,000	2,778	0,477	3,254
			1332,632	13880,0	0,265	0,000	2,778	0,440	3,218
Оптимальные значения	1332,632	5205,0	0,787		0,447

В этом случае формула (2.1) примет вид:

(2.10)

где – коэффициент, учитывающий значимость (весовое значение) i-го критерия для расчета.

Ограничения : ; =1 (2.11)

Предположим, что методом экспертных оценок определены следующие значения : , , .

Результаты расчета оптимальных параметров ГФ с учетом коэффициентов значений приведены в табл. 2.2.

Минимальная сумма квадратов отклонений значений критериев теперь равна А_к=0,197, что соответствует следующим значениям параметров: n_см=3, z=4, x=3. (в табл. 2.2. выделено)

Вывод. Оптимальные параметры грузового фронта для заданных условий следующие:

- без учета значимости критериев: n_см=3, x=3, z=3;

- с учетом значимости критериев: n_см=3, x=3, z=4.

Варианты исходных данных для выполнения индивидуальных заданий приведены в Приложении 2.

			Таблица 2.2
			Результаты расчёта оптимальных параметров грузового фронта с учетом значимости критериев.
Количество смен, nсм	Число ПРМ, Z	Количество подач, X	Перерабатывающая способность грузового фронта	Расходы на амортизацию и ремонт ПРМ	Коэффициент загрузки грузового фронта	A1=	A2=	A3=	a1	a2	a3	SAк=А1*a1+А2*a2+А3*a3
			388,684	12145,0	0,787	0,502	1,778	0,000	0,5	0,2	0,3	0,606
			388,684	12145,0	0,854	0,502	1,778	0,007	0,5	0,2	0,3	0,609
			388,684	12145,0	0,920	0,502	1,778	0,029	0,5	0,2	0,3	0,615
			444,211	13880,0	0,697	0,444	2,778	0,013	0,5	0,2	0,3	0,782
			444,211	13880,0	0,764	0,444	2,778	0,001	0,5	0,2	0,3	0,778
			444,211	13880,0	0,830	0,444	2,778	0,003	0,5	0,2	0,3	0,779
			444,211	6940,0	0,642	0,444	0,111	0,034	0,5	0,2	0,3	0,255
			444,211	6940,0	0,675	0,444	0,111	0,020	0,5	0,2	0,3	0,251
Продолжение таблицы 2.2
			444,211	6940,0	0,707	0,444	0,111	0,010	0,5	0,2	0,3	0,248
			555,263	8675,0	0,520	0,340	0,444	0,115	0,5	0,2	0,3	0,293
			555,263	8675,0	0,553	0,340	0,444	0,089	0,5	0,2	0,3	0,286
			555,263	8675,0	0,585	0,340	0,444	0,066	0,5	0,2	0,3	0,279
			666,316	10410,0	0,439	0,250	1,000	0,196	0,5	0,2	0,3	0,384
			666,316	10410,0	0,471	0,250	1,000	0,161	0,5	0,2	0,3	0,373
			666,316	10410,0	0,503	0,250	1,000	0,130	0,5	0,2	0,3	0,364
			777,368	12145,0	0,381	0,174	1,778	0,266	0,5	0,2	0,3	0,522
			777,368	12145,0	0,413	0,174	1,778	0,226	0,5	0,2	0,3	0,510
			777,368	12145,0	0,445	0,174	1,778	0,188	0,5	0,2	0,3	0,499
			888,421	13880,0	0,337	0,111	2,778	0,327	0,5	0,2	0,3	0,709
			888,421	13880,0	0,370	0,111	2,778	0,281	0,5	0,2	0,3	0,696
			888,421	13880,0	0,402	0,111	2,778	0,240	0,5	0,2	0,3	0,683
			499,737	5205,0	0,558	0,391	0,000	0,085	0,5	0,2	0,3	0,221
			499,737	5205,0	0,579	0,391	0,000	0,070	0,5	0,2	0,3	0,216
			499,737	5205,0	0,600	0,391	0,000	0,056	0,5	0,2	0,3	0,212
			666,316	6940,0	0,424	0,250	0,111	0,213	0,5	0,2	0,3	0,211
			666,316	6940,0	0,445	0,250	0,111	0,189	0,5	0,2	0,3	0,204
			666,316	6940,0	0,466	0,250	0,111	0,166	0,5	0,2	0,3	0,197
			832,895	8675,0	0,343	0,141	0,444	0,318	0,5	0,2	0,3	0,255
Продолжение таблицы 2.2
			832,895	8675,0	0,364	0,141	0,444	0,288	0,5	0,2	0,3	0,246
			832,895	8675,0	0,386	0,141	0,444	0,260	0,5	0,2	0,3	0,237
			999,474	10410,0	0,290	0,063	1,000	0,400	0,5	0,2	0,3	0,351
			999,474	10410,0	0,311	0,063	1,000	0,366	0,5	0,2	0,3	0,341
			999,474	10410,0	0,332	0,063	1,000	0,334	0,5	0,2	0,3	0,332
			1166,053	12145,0	0,251	0,016	1,778	0,464	0,5	0,2	0,3	0,502
			1166,053	12145,0	0,272	0,016	1,778	0,427	0,5	0,2	0,3	0,492
			1166,053	12145,0	0,294	0,016	1,778	0,393	0,5	0,2	0,3	0,481
			1332,632	13880,0	0,222	0,000	2,778	0,515	0,5	0,2	0,3	0,710
			1332,632	13880,0	0,244	0,000	2,778	0,477	0,5	0,2	0,3	0,699
			1332,632	13880,0	0,265	0,000	2,778	0,440	0,5	0,2	0,3	0,688
Оптимальные значения	1332,632	5205,0	0,787					0,197

Дата добавления: 2014-11-29