Расчет на прочность конической передачи

Силы, действующие в зацеплении конической передачи

Прочность конических передач

Равнодействующая сил нормального давления F_n приложена в среднем сечении зуба (см. рис. 14.7), а силами трения пренебрегают. Силу F_n разложим на составляющие по реальным направлениям. Окружная сила равна

F_t = 2T₁/d₁, (14.41)

где d₁ = mz₁ – средний делительный диаметр шестерни; m – модуль в среднем по длине зуба сечении. Радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе, равна F_r1 = F _{a 2} = F_t∙tgα∙cosδ₁, а осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе на колесе – F _{a 1} = F_r2 = F_t∙tgα∙sinδ₁, где δ₁ – угол образующей делительного конуса шестерни, α – угол зацепления. Полная нормальная сила, действующая в зацеплении конических прямозубых колес

F_n = F_t/cosα = 2T₁/(d₁cosα). (14.42)

При прочностных расчетах коническое колесо заменяют эквивалентным по прочности цилиндрическим колесом (рис.14.22) с радиусом делительной (начальной) окружности, равным длине образующей (радиусу развертки) среднего дополнительного конуса, т.е. r_v= rcosδ или d_v = dcosδ. Модуль m_v эквивалентного колеса равен среднему модулю m конического колеса (m_v = m); длина зуба эквивалентного цилиндрического и конического колес равны, т.е. b_v = b. Учитывая соотношение размеров эквивалентного цилиндрического и конического колес, имеем z_v = z/cosδ, а передаточное число эквивалентной передачи будет

u_v = z_v2/z_v1 = z₂cosδ₁/z₁cosδ₂ = utgδ₂ = u², (14.43)

где u – передаточное число конической передачи.

Диаметральные размеры шестерни (рис. 14.22) эквивалентной и конической передач соответственно равны

. (14.44)

Так как окружное усилие на зубья конической и эквивалентной передач должно быть одинаковым, то момент на эквивалентном колесе T_v = T/cosδ.

При консольном расположении одного из конических колес возрастают деформации вала и опор, усиливается концентрация нагрузки по длине вала и износ подшипников, возникают дополнительные динамические нагрузки, поэтому несущую способность конических передач принимают равной 85% от несущей способности эквивалентной цилиндрической передачи.

Подставив в ранее выведенную формулу (14.25) для проверочного расчета цилиндрических колес параметры эквивалентного колеса (14.43, 14.44) получим условие усталостной прочности при деформации изгиба для прямозубых конических колес

σ_F = (2T₁K_FY_F)/(m³z₁ψ) ≤ 0,85σ_Radm. (14.45)

Рис. 14.22

Усталостная прочность проектируемой конической передачи обеспечена, если ее средний модуль будет равен

, (14.46)

где Y_F – коэффициент прочности зуба, выбираемый из табл. 14.8 по эквивалентному числу зубьев z_v; коэффициент ширины зуба ψ (b = mψ) принимают равным 4 … 10.

Зная модуль m в среднем сечении зуба конического колеса, определяют внешний модуль

m_e = m/(1 – 0,5K_bR), (14.47)

где коэффициент ширины зуба K_bR = b/R рекомендуют принимать не более 0,35 (K_bR ≤ (0,35).

Округлив величину m_e до ближайшего большего стандартного значения, вычисляют параметры зубчатых колес конической передачи (подразд. 14.5).

Проверочный расчет конических прямозубых передач на контактную усталость проводят по формуле

, (14.48)

где Z_E– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес, значений его для разных материалов приведены в п. 14.12.3; – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей; T₂ – вращающий момент на колесе; K_H = K_Hβ∙K_Hv – коэффициенты, определяемые по графикам рис. 14.18, в, г и из табл. 14.5; u – передаточное число; b – ширина зуба; d₁ – средний делительный диаметр шестерни.

Уравнение для проектировочного расчета получим, заменив b в выражении (14.48) как b = ψ_bd∙d₁ и решив уравнение относительно d₁.

, (14.49)

где ψ_bd = b/d₁ – коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра, рекомендуется ψ_bd = 0,2 … 0,6.

Отметим, что ширину b зубчатого венца стандарт рекомендует принимать b ≤ 0,3R_e или b ≤ 10m_e.

Модуль в среднем сечении определяют как m = d₁/z₁, далее по (14.47) определяют внешний модуль m_e и, приняв стандартное значение величины m_e, вычисляют параметры конической передачи.

Глава 15. ПЛАНЕТАРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Дата добавления: 2014-11-29