Вычитание векторов

Умножение вектора на число

Пусть требуется умножить вектор на число п. Если число п положительное, то в результате умножения получится новый вектор , имеющий то же направление, что и вектор , но модуль в n раз больший, если n ≥ 1, и модуль в 1/ n раз меньший, если (рис. 1.4). Модуль вектора равен , а проекция вектора на ось равна

b_x = n a_x.

Если вектор умножить на отрицательное число k (k < 0), то получится вектор , направленный противоположно вектору , с модулем в раз большим, если , и модулем в раз меньшим, если (рис.1.5). Модуль вектора равен а проекция вектора равна c_x = k a_x.

Вычесть из вектора вектор (рис. 1.6) значит прибавить к вектору вектор (- ), отличающийся от вектора тем, что он направлен в противоположную сторону (знак минус указывает здесь противоположность направления): .

Модули векторов и (- ) равны, а их направления противоположны (такие векторы называются противоположными). Проекции противоположных векторов имеют противоположные знаки. Сами же векторы не могут быть ни положительными, ни отрицательными.

Можно находить разность векторов иначе. Если представить векторы и выходящими из одной точки (рис. 1.7), то разность векторов изобразится вектором , проведенным из конца «вычитаемого» вектора к концу «уменьшаемого» вектора .

При вычитании векторов вычитаются и их проекции на координатные оси. Если , то c_x = a_x - b_x (рис. 1.8).

Дата добавления: 2014-11-29