Физический смысл векторного произведения

Выражение векторного произведения через координаты сомножителей

Если известны координаты двух векторов = { а_х, a_y, a_z }и

= { b_х, b_у, b_z }, то векторное произведение этих векторов

= (a_yb_z - a_zb_y) + (a_zb_x - a_xb_z) + (a_xb_y-a_yb_x) . (1.21)

В механике многие величины определяются как векторное произведение других величин.

1. Так, моментом силы относительно неподвижной точки О называется вектор , равный векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О

в точку приложения силы, и вектора силы :

(1.22)

На рисунке 1.18 векторы и лежат в горизонтальной плоскости, а вектор момента силы перпендикулярен плоскости перемножаемых векторов и направлен вверх.

2. Моментом импульса относительно неподвижной точки О называется вектор , равный векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О к материальной точке, обладающей импульсом

. (1.23)

На рисунке 1.19 показано, что тело движется по окружности против часовой стрелки. Так как импульс , где т — масса тела, - его скорость, он, как и вектор , направлен по касательной к траектории. По правилу векторного произведения двух векторов и результирующий вектор лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости перемножаемых векторов, и направлен на нас, так как векторы , , составляют правую систему.

Дата добавления: 2014-11-29