Физический смысл скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов

Скалярным произведением двух векторов и называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

Обозначения: .

Согласно определению

. (1.14)

Скалярное произведение обращается в нуль, если один из сомножителей равен нулю или если векторы и перпендикулярны (в этом случае косинус угла между векторами равен нулю).

Некоторые физические величины определяются, как скалярное произведение векторных физических величин. Так, элементарной работой dA, совершаемой силой на элементарном перемещении , называется скалярное произведение (рис.1.15)

dA = = , (1.15)

где α - меньший угол между перемножаемыми векторами.

Если сила иугол постоянны, а тело движется прямолинейно, то работа силы на перемещении s

A = sF , (1.16)

где S - модуль перемещения материальной точки.

Мощность Р равна скалярному произведению вектора силы , действующей на тело, и вектора скорости этого тела (рис.1.16):

. (1.17)

Дата добавления: 2014-11-29