Векторное произведение двух векторов

Примеры решения задач

Через координаты сомножителей

Выражение скалярного произведения

Если известны координаты двух векторов = { а_х1, a_yl, a_zl }и

= { а_х2, а_у2, а_z2 }, то скалярное произведение этих векторов

. (1.18)

Задача 1.10

Найти длины векторов = {3, 2, 1} и = {2, -3, 0} и их скалярное произведение.

Дано: = {3, 2, 1}; = { 2, -3, 0}.

Найти: , , .

Решение. Искомые длины

,

,

.

Значит, векторы и перпендикулярны.

Ответ: , , скалярное произведение = 0.

Задача 1.11

Найти угол α между векторами = {-2, 1, 2} и = {-2, -2, 1}.

Дано: = {-2, 1,2}; = {-2,-2, 1}.

Найти: .

Решение. Длины векторов

, .

Скалярное произведение

=(-2).

Так как ,

то , т.е. .

Ответ: угол между векторами α ≈ 63°37'.

Векторным произведением вектора (множимое) на непараллельный с ним вектор (множитель) называется третий вектор (произведение), который определяется следующим образом:

1) модуль численно равен площади параллелограмма (AOBL на рис. 1.19), построенного на векторах и

. (1.19)

2) линия, вдоль которой направлен вектор , перпендикулярна плоскости упомянутого параллелограмма;

Рис. 1.18

3) направление вектора выбирается так, чтобы векторы , и составляли правую систему, т. е. вектор направлен в такую сторону, из которой переход вращением от первого вектора — сомножителя ко второму вектору-сомножителю через наименьший угол виден против хода часовой стрелки.

Обозначения: . (1.20)

Дата добавления: 2014-11-29