Дифференцирования

Таблица производных и основные правила

Существуют следующие основные правила дифференцирования (здесь С — постоянная, и и v — функции от х, имеющие производные):

(С)' = 0 (1.35)

(u+v) ' = u ' +v ' (1.36)

(Си)' = Си' (1.37)

(uv)' = u ' v+uv ' (1.38)

(1.39)

Для нахождения производных пользуются таблицей производных элементарных функций.

Таблица 1. Производные элементарных функций

Функция	Производная		Функция	Производная
С(постоян-ная)		(1)			(11)
X		(2)			(12)
		(3)			(13)
		(4)			(14)
		(5)			(15)
		(6)			(16)
		(7)			(17)
		(8)			(18)
		(9)			(19)
		(10)			(20)

Приведем примеры нахождения производных.

Задача 1.12

Найти производную от функции у = 5 х ³ -2 х ² +З х -4

Основываясь на формуле (1.36), имеем

y ' = (5 х ³)' - (2 х ²) + (З х)' - (4)'.

Далее, применяя формулы (1.35) и (1.37), получаем

y ' = 5(х³)' - 2(х ²)' + 3(х)'.

Наконец, пользуясь формулой (3) из таблицы, приходим к окончательному результату

y ' = 5 З х ² - 2 2 х + 3 1, или y ' = 15 х ² - 4 х + 3.

Задача 1.13

Дано: у = х ³ cosx. Найти: y '.

По правилу дифференцирования произведения функций (1.38) получаем

y ' = х ³ (-sin x) + 3 x ² cos x, или y ' = х³ sin x +3 x ² cos x.

Здесь применялись формулы (3) и (14) из таблицы 1.

Дата добавления: 2014-11-29