Неопределенный интеграл. Первообразная функция

Первообразная функция

Интегральное исчисление

Первообразной функцией (или просто первообразной) для данной функции одной переменной y =f(x) называется такая функция F(x), производная от которой равна f(x) (или, что то же самое, дифференциал от которой равен f (х) dx):

F'(х) = f(x) или dF (x) = f (х) dx. (1.43)

Первообразныхфункций для данной — бесконечное множество; разность между двумя первообразными функциями F ₁(х)и F ₂(х)— величина постоянная. Графики всех функций F ₁(х), F ₂(х), F ₃(х), первообразных для данной, представляют собой одну и ту же кривую и получаются один из другого в результате параллельного сдвига кривой в направлении оси ординат в ту или иную сторону (рис. 3.1).

Общее выражение F (х) + const для всех первообразных функций от данной функции f(х) называется неопределенным интегралом от функции f (х) или от дифференциала f (х) dx. Обозначение:

F(x) + const = (x)dx. (1.44)

( — знак интеграла, f (x) — подынтегральная функция, f (х) dx — подынтегральное выражение).

Дата добавления: 2014-11-29