Физический смысл интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

Интеграл численно равен площади, ограниченной частью графика функции y=f(x), осью ОХ и ординатами f (а) и f(b), взятой со знаком «+» или «—», согласно схеме на рис. 1.23.

f(x) > 0, а < b f(x) > 0, а > b

f(x) < 0, а < b f(x) < 0, а > b

Рис. 1.23

Если кривая пересекает ось ОХ один или несколько раз внутри интервала [ а, b ], то интеграл численно равен алгебраической сумме площадей, находящихся по каждую сторону оси ОХ.

Итак, интегрирование — операция, обратная дифференцированию. Поэтому если физическая величина X является производной по времени или координате от другой величины Y

, (1.46)

то,зная величину X, можно найти зависимость величины Y от времени как интеграл

. (1.47)

Так как явления природы протекают в пространстве и во времени, многие физические величины являются интегралами по времени t или координате (х, у, z)от других величин. Приведем примеры.

Мощность Р— это скорость совершения работы А

, (1.48)

Поэтому работа

. (1.49)

Скорость - это производная радиус-вектора по времени t

. (1.50)

Поэтому величина радиус-вектора может быть найдена как

. (1.51)

Плотность тела р связана с массой т и объемом V как

.(1.52)

Поэтому масса тела

. (1.53)

Дата добавления: 2014-11-29