Вычисление ускорений через мгновенный центр ускорений (МЦУ)

а) Определение:

При движении плоской фигуры в каждый момент времени существует точка, жестко связанная с плоской фигурой, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ). Обозначается МЦУ – Q.

б) Основные формулы:

Пусть точка Q – полюс. Тогда, записав теорему о сложении ускорений при плоском движении, получим (Рис.59):

; (16)

; (17)

где:

; ; (18)

; ; (19)

В формулах (18) и (19) - мгновенная угловая скорость плоской фигуры; E - мгновенное угловое ускорение плоской фигуры.

Рис. 59

Так как. по определению ускорение мгновенного центра ускорений , то ускорение точек А и М можно определить по теореме Пифагора:

; (20)

; (21)

Для любой другой точки тела или звена получим аналогичные равенства.

Выводы:

1. Ускорение любой точки плоской фигуры можно определить как сумму двух векторов: нормального и касательного, которая представляет собой ускорение плоской фигуры во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений. Ускорение любых точек тела прямо пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра ускорений.

Для произвольной точки М:

,

Модуль ускорения:

;

Для произвольной точки А:

;

Модуль ускорения:

2. Отношения модулей ускорений любых точек тела к их расстояниям до мгновенного центра ускорений одинаковы для всех точек тела:

(22)

Дата добавления: 2014-12-27