Решение. Нагрев среднего стержня вызывает его удлинение, которому препятствуют крайние стержни

Нагрев среднего стержня вызывает его удлинение, которому препятствуют крайние стержни.

Степень статической неопределимости заданной системы равна:

Средний стержень испытывает сжимающее усилие , а крайние стержни – растягивающее усилие и соответственно (рис. 1.14 б).

Рисунок 1.14

Схема симметрична . Составим уравнение равновесия статики:

; .

После нагревания стержня, балка опустится, оставаясь горизонтальной, тогда уравнение деформации примет вид:

,

где ; .

;

;

;

;

;

;

.

Напряжения в стержнях:

;

Положительные значения усилий (напряжений) указывают, что предварительно принятые направления совпадают с действительными.

Задача 1.9

Абсолютно жесткий брус должен быть подвешен на трех стальных стержнях длиной (рис.1.15). Средний стержень выполнен на короче требуемой длины и поставлен на место с начальным напряжением. Определить напряжения в стержнях, если площади поперечного сечения всех стержней одинаковы и равны .

Решение

Задача один раз статически неопределимая. Усилия, действующие на стержни (рис.1.15 б).

1. Статическая сторона задачи

Из условия симметрии усилия в стержнях 1 и 3 одинаковы.

Уравнения равновесия статики имеет вид:

; ; .

2. Геометрическая сторона задачи

После сборки конструкции брус займет положение, показанное на рисунке 1.15 в. Стержни 1 и 3 сожмутся на величину , а стержень 2 удлинится на величину

; – условие совместности деформаций.

Рисунок 1.15

3. Физическая сторона задачи и синтез

По закону Гука

;

Подставляя эти выражения в уравнение совместности деформаций получим:

; ;

; ;

; ;

;

;

.

Определим напряжения в стержнях

; .

Небольшая неточность, допущенная в длине стержня при изготовлении, вызывает большие начальные (монтажные) напряжения в статически неопределимой конструкции.

Задача 1.10

Для показанной на рисунке 1.16 а требуется определить напряжения в стержнях одинаковой длины ; ; ; . Средний стержень выполнен короче проектного размера на ; ; ; ; ; .

Дата добавления: 2014-12-27