Постановка задачи. Стационарное распределение температуры в составном одномерном стержне

Стационарное распределение температуры в составном одномерном стержне.

Рассмотрим стержень длиной l, теплоизолированный с боковой поверхности, состоящий из трех кусков с коэффициентами теплопроводности λ₁, λ₂, λ₃, длино㉺ l₁, l₂, l₃ (l₁+ l₂+ l₃ =l). По стержню пропускается электрический ток силой I.

Разобьем стержень на конечные объемы и зададим граничные условия 3 рода, т.е. на границах стержня происходит теплообмен со средой. Для решения задачи примем следующие начальные данные:

§ температура Та1 на левом торце стержня равна 60 ⁰С;

§ температура Та2 на правом торце также равна 60 ⁰С;

§ коэффициент теплоотдачи с обоих торцов стержневого элемента равен 10000 Вт/м ^{2 0}С;

§ коэффициент теплопроводности материалов λ₁= 0,028 Вт/м ⁰С; λ₂= 0,1 Вт/м ⁰С; λ₃=0,017 Вт/м ⁰С;

§ длины кусков равны l₁=0,12 м, l₂=0,08 м, l₃=0,12 м; общая длина стержневого элемента l=0,32 м;

§ площадь сечения стержня А равна 1,25∙10^-3 м²;

§ удельные сопротивления проводников ρ₁=0,1∙10^-4, ρ₂=0,028∙10^-4, ρ₁=0,15∙10^-4;

§ расстояния, м Δ0= Δ’3= Δ’’3= Δ’5= Δ’’5= Δ8=0,02;

Δ1= Δ2= Δ4= Δ6= Δ7=0,04;

§ сила тока в проводнике равна 1 А.

Составной термодинамический стержневой элемент с тепловой схемой представлен на рис. 3.1.

а)

б)

Рисунок 4.9. Составной стержень (а), его тепловая схема (б)

Дата добавления: 2014-12-27