Тригонометрия

Правила нахождения области определения и множества значений функции

Область определения функции , то . ,то . , то . , то . , то . , то . , то	(20)
Множество значений функции ; . .	(21)

Пример. Найти область определения функции ,

►а)

б)

Рисунок 11

◄

4.1. Углы измеряются в градусах и радианах, соотношение между ними

180⁰= радиан

Поэтому 1⁰= радиан и 1 радиан= градусов.

4.2. Угол, отложенный по часовой стрелке, считается отрицательным, а угол, отложенный против часовой стрелки, считается положительным.

Будем откладывать углы от положительного направления оси Ox.

4.3. Круг, с центром в начале координат и радиусом 1, называется единичным или тригонометрическим кругом.

4.4. Каждому углу соответствует точка , ее координаты называются соответственно косинусом и синусом угла :

Рисунок 12

4.5. В прямоугольном треугольнике:

Синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла есть отношение прилежащего катета угла к гипотенузе.

Тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Котангенс угла есть отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

4.6. Область определения тригонометрических функций

D ()= D ()=

D (tg ): D (ctg ):

D (tg .ctg ):

4.7. Множество значений тригонометрических функций

, т.е.

, т.е.

4.8. Периодичность тригонометрических функций

и есть периодические функции с наименьшим периодом и

и есть периодические функции с наименьшим периодом и

4.9. Знаки тригонометрических функций

Рисунок 13

4.10. Четность тригонометрических функций

— функция четная

— функция нечетная

— функция нечетная

— функция нечетная

4.11. Формулы приведения. Они позволяют отбросить числа , пользуясь двумя правилами:

1) находим четверть, в которой расположен угол, и определяем знак приводимой функции в этой четверти и ставим его перед приведенной функцией;

2) меняем функцию на кофункцию, если аргументом являются углы или , т.е. если отбрасываем угол или ;

3) не меняем название функции, если аргументом являются углы или , т.е. если отбрасываем угол или .

4.12. Тригонометрические функции одного и того же угла.

4.13. Формулы сложения

Дата добавления: 2014-12-27