Нахождение параметров линейной регрессии

Чтобы найти параметры регрессии, выбираем пункт меню Сервис – Анализ данных – Регрессия. Здесь задаем диапазоны отдельно для ln y, отдельно – для ln x, устанавливаем флажок в окошке «Метки», «Остатки», «График подбора», «Выходной диапазон» – на новый лист. Ок.

Результат получаем в виде нескольких таблиц (таблицы 1.20 – 1.23) и графика подбора (рисунок 1.7).

Таблица 1.20 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,892723765
R-квадрат	0,796955721
Нормированный R-квадрат	0,781336931
Стандартная ошибка	0,037116526
Наблюдения

Здесь R-квадрат = 0,7969 (79,69%) – значит, общее качество модели хорошее; стандартная ошибка = 0,0371.

Таблица 1.21 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,070294515	0,070295	51,02544	0,0000076
Остаток		0,017909275	0,001378
Итого		0,08820379

Значимость F = 0,0000076, что означает, что полученная модель адекватна исходным данным по критерию Фишера с уровнем доверия . Все дальнейшие расчеты выполняются только при условии адекватности модели.

Таблица 1.22 – Коэффициенты модели

	Коэффициен-ты	Стандартная ошибка	t- статистика	P- Значе-ние	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	4,770082187	0,143001901	33,35677	5,56E-14	4,4611454	5,079019
ln x	-0,122402417	0,017135493	-7,14321	7,55E-06	-0,159421	-0,08538

Здесь коэффициенты линейной модели , . Оба коэффициента статистически значимы по критерию Стьюдента, т. к. для P-Значение = и для P-Значение = .

Полученная модель .

Пересчитываем коэффициенты, чтобы записать степенную модель. , . Полученная степенная модель .

Таблица 1.23 – Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное ln y	Остатки
	3,66203	-0,01554
	3,79377	0,00598
	3,69302	-0,01925
	3,66272	-0,00096
	3,79419	0,05511
	3,71791	-0,04212
	3,84471	-0,01498
	3,80907	-0,03631
	3,77052	0,06051
	3,82050	-0,06419
	3,68776	0,00486
	3,67517	0,02465
	3,86810	0,03911
	3,78131	-0,02034
	3,68252	0,02347

Рисунок 1.7 – График подбора

Дата добавления: 2014-12-27