Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Множества




Элементы теории множеств.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Учебное пособие

для студентов всех форм обучения специальностей

5B0704 – Вычислительная техника и программное обеспечение,

5B0703 – Информационные системы

Алматы 2011

УДК 519.6 (075.8)

ББК 22.176 Я 73

А 91 Дискретная математика:

Учебное пособие /Л.Н. Астраханцева;

АУЭС. Алматы, 2011.- 78 с.

ISBN – 601 – 7098 – 78 - 0

Пособие представляет собой переработанные и дополненные лекции по дискретной математике, читаемые автором в АУЭС, оно включает четыре раздела, традиционно изучаемые в курсе дискретной математики: элементы теории множеств и отношений, элементы математической логики, теории графов и комбинаторики. Содержание разделов взаимно связано друг с другом. В доступной форме изложены основные теоретические сведения, приведены примеры и решённые задачи, помогающие усвоить и закрепить изучаемый материал. Пособие предназначено для студентов всех форм обучения специальностей 5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение и 5В070300 – Информационные системы.

Ил. 72, табл. 14, библиогр. – 16 назв.

ББК 22.176 Я 73

РЕЦЕНЗЕНТ: КазНУ, канд. физ.-мат. наук, доц. У.К. Койлышов.

АУЭС, канд. физ.-мат. наук, доц. М.Ж. Байсалова.

Печатается по плану издания Министерства образования и науки Республики Казахстан на 2011г.

© НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2011г.

Понятия множества и элемента множества являются первичными (т.е. не определяемыми с помощью других, более простых понятий) такими, как, например, точка и прямая. Под множеством понимается совокупность некоторых объектов (предметов), которые называются элементами множества. Элементы множеств различны. Приняты следующие обозначения: A, B, X,… - множества; a, b, x, x1, x2,…- элементы множеств; - элемент принадлежит А, - элемент не принадлежит А; N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; I - множество иррациональных чисел; R – множество действительных чисел; C – множество комплексных чисел; Ø – пустое множество (не содержит ни одного элемента).

Конечные множества состоят из конечного числа элементов.

Бесконечные – из бесконечного числа элементов.

Способы задания множеств:

а) перечислением элементов, например, X={x1, x2,…, xn},

A = {2,4,5,6,8,…};

б) с помощью характеристического свойства: A={x| Р(x)}, гдеP(x) – свойство Р, которым обладает элемент x,например, A={x| x= };

в) порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов из уже имеющихся элементов, например, множество M={1,2,4,8,16,…} можно задать так: 1) 1 M; 2)m M → 2m M.

Определения:

а) множество В называется подмножеством множества А (обозначается ), если каждый элемент множества В является элементом множества А: , - знак включения;

б) множества А и В называют равными,если они состоят из одних и тех же элементов: и ;

в) если и , то В является собственным подмножеством множества А: - строгое включение.

Заметим, что для обозначения отношения включения применяют как знак строгого, так и не строгого включения, как для собственных, так и для несобственных подмножеств. И только если требуется различить эти подмножества, различают и эти знаки. Не следует путать знаки и : - верно, - не верно.

Множества могут быть элементами других множеств. Множество, элементами которого являются множества, иногда называют семейством и обычно обозначают прописными (готическимими) буквами латинского алфавита.Совокупность всех подмножеств множества А называется его булеаном или множеством-степенью. ОбозначаетсяР(А) или 2А. Таким образом, Р(А) = {B|B A}. Булеан множества из n элементов, содержит 2n элементов.

Пример 1.1.1 - A={1,2,3},Р(А) ={Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}, A}.

Р(А) содержит 8 элементов, 8=23 .

Обычно в конкретных рассуждениях элементы всех множеств берутся из одного достаточно широкого множества U, которое называется универсальным или универсумом. Для наглядного изображения множеств используют диаграммы Эйлера-Венна, на которых множества обозначаются точками кругов внутри прямоугольника, точки которого – множество U- универсум (см, рисунок 1.1.1, где A Р(U)).

 
 


Рисунок 1.1.1




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 425; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.