Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Средняя арифметическая простая





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

 

,

где åХiсумма вариантов признака,

n – число единиц, обладающих данным признаком.

 

Нужно помнить, что средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, когда известна величина признака Хi и частота его проявления у каждой единицы совокупности fi(в зависимости от условия частота может быть заменена на частность). Например, рассчитаем средний уровень заработной платы по данным о заработной плате по каждому отделу и численности работников каждого отдела. Используем формулу средней арифметической взвешенной

 

 

где – средняя заработная плата на предприятии;

Хi– уровень заработной платы по каждому отделу;

fi – численность работников в каждом отделе;

Xifi – фонд заработной платы по каждому отделу.

Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда известна величина признака (Хi) и величина объема варьирующегося признака (Xifi) для каждой единицы совокупности, а значения частот (fi) неизвестны.

Например, если в условии задачи даны показатели уровня заработной платы и фонда заработной платы по каждому отделу, то средний уровень заработной платы будет исчисляться по формуле средней гармонической взвешенной

 

å W i

= ———— ,

å W i / X i

 

где Хi – уровень заработной платы каждого работника;

Wi – фонд заработной платы по каждому работнику (Хi • fi = Wi).

 

Аналогичен подход к расчету других средних показателей: цены, затрат времени, процента выполнения плана, товарооборота и т.д.

Необходимо дать анализ полученным средним и итоговым показателям и сформулировать вывод.

Структурные средние величины.

Модао) – величина признака, которая встречается в изучаемом ряду чаще всего.

Медианае) – величина признака, находящаяся в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Для интервальных рядов распределения мода определяется по формуле

 



f мо – fм0 -1

Мо = Хмо + h мо———————————— ,

(fмо – fмо-1 ) + ( fмо – fмо+1)

где Хмо – начальное значение интервала, содержащего моду;

h мо– величина модального интервала;

fмо – частота модального интервала;

fмо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fмо+1– частота интервала, следующего за модальным.

 

Медиана в интервальном ряду находится следующим образом:

 

0,5 • åf – åfме -1

Ме = Х ме + h ме ———————

fме

 

Х ме – начальное значение интервала, содержащего медиану;

h ме – величина медианного интервала;

åf – сумма частот ряда (численность ряда);

S fме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fме – частота медианного интервала.

 

Кроме Mo и Me ввариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль –это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:

квартили(Q1/4,Q2/4 =Me,Q3/4 значения признака, делящие
упорядоченную совокупность на 4 равные части;

децили(d1,d2....d9 значения признака, делящие
совокупность на 10 равных частей;

перцентели –значения признака, делящие совокупность на
100 равных частей.

Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по накопленным частотам: номер группы, которая содержит i -й квантиль. Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма накопленных частот равна или превышает i ·N, где i – индекс квантиля.

Система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуют ее свойства.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Rкак разницы между максимальным и минимальным значениями признака:

R = X max – Xmin .

Более строгими характеристиками являются показатели относительно среднего уровня признака. При вычислении показателей вариации необходимо учесть, что если средние показатели были вычислены по формулам арифметической или гармонической взвешенных, то и отклонения от средней также должны вычисляться по формулам взвешенного линейного отклонения, взвешенного квадрата отклонений, взвешенного среднего квадратического отклонения. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение как среднее арифметическое значение абсолютных значений отклонений признака от его среднего уровня:

 

å | X i | = ————— ; n å | X i | f = ————— . åf

Показатель среднего линейного отклонения широко применяется на практике. С его помощью анализируются ритмичность производства, состав работающих, равномерность поставок материалов. Однако в статистике наиболее часто для измерения вариации используют показатель дисперсии– средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

å(Хi )2 s2 = ¾¾¾¾ , n å(Хi )2 f s2 = ¾¾¾¾– . åf

Дисперсию можно определить и как разность между средним квадратом вариантов признака и квадратом их средней величины:

s2 = 2 – ( )2 , åX2f s2 = ——— – ( )2 . åf

Показатель s, равный Ös2, называется средним квадратическим отклонением. Рассмотренные показатели не всегда пригодны для сравнительного анализа вариации нескольких совокупностей в силу различия абсолютных величин. Для характеристики степени однородности совокупности, типичности, устойчивости средней, а также для других статистических оценок применяется коэффициент вариации, являющийся относительной величиной, выраженной в процентах.

s

n = –– • 100% .

Как относительная величина коэффициент вариации абстрагирует различия абсолютных величин и дает возможность сравнивать степень вариации разных признаков, разных совокупностей. Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемое явление.



 

Решение задачи 3 должно способствовать закреплению навыков расчета показателей, характеризующих сущность выборочного наблюдения и определения ошибок выборки, а также расчета необходимой численности выборки.

Показатель представительности выборки следует рассчитывать как отношение выборочной характеристики к соответствующей характеристике генеральной совокупности, например для средней. Если показатели выборки незначительно отличаются от показателей генеральной совокупности (обычно в пределах ± 5%), значит, выборка отражает распределение генеральной совокупности. Рассчитанные по выборке значение параметра и его предельная ошибка позволят установить пределы, в которых будет заключено значение параметра в генеральной совокупности, при этом выводы гарантируются с определенной вероятностью. Например, генеральная совокупность будет иметь границы

– t mx £ £ + t mx.

 

При случайном простом отборепредельная ошибка выборочной средней

Предельная ошибка для выборочной доли

Предельная ошибка случайной бесповторной выборки определяется по аналогичным формулам с появлением сомножителя, который уменьшает величину ошибок:

а) предельная ошибка для средней:

 

б) предельная ошибка для доли:

.

Чаще всего доверительную вероятность устанавливают равной 0,954 или 0,997 (величины коэффициентов доверия t равны соответственно 2 и 3).

Вероятность, которая принимается при расчете ошибки выборочной характеристики, называют доверительной. Чаще всего принимают доверительную вероятность равной 0,95; 0,954; 0,997 или даже 0,999. Доверительный уровень вероятности 0,954 означает, что только в 6 случаях из 1000 ошибка может выйти за установленные границы.

 

Задача 4 составлена на вычисление и усвоение аналитических показателей анализа динамических рядов.

Для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах вычисляется показатель абсолютного прироста DY. Он показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, то есть за определенный период времени. Абсолютный прирост определяется как разность между уровнем изучаемого периода Yi и уровнем, принимаемым за базу сравнения:

DY = Yi – Yб .

Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными. При определении цепных абсолютных приростов DYu за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода Yi–1, и расчет абсолютных приростов производится по формуле

DYц = Yi –Yi – 1 .

При определении базисных абсолютных приростов DYб за базу сравнения принимается постоянный уровень.

D Yб = Yi –Yб .

Для суждения о среднем изменении абсолютных DYц приростов вычисляется средний абсолютный прирост . Он может быть вычислен по цепным абсолютным приростам, базисным абсолютным приростам или уровнем ряда:

SDY ц

D = ———, m = n – 1,

m

где m – число интервалов в ряду динамики;

DY бn Yn – Yб

D = ——, или D = ———,

m m

Относительными показателями динамики являются коэффициенты роста К и коэффициенты прироста .

Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным или предыдущим уровнем. Он определяется как отношение уровня изучаемого периода к уровню, принятому за базу сравнения:

Yi

К = ––– .

Yб

Темп роставычисляется в процентах и представляет собой произведение коэффициента роста на 100%, все преобразования коэффициентов роста сохраняются и для темпов роста.

При вычислении цепных коэффициентов роста за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода:

Yi

К ц = ––––– .

Yi– 1

При вычислении базисных коэффициентов роста за базу сравнения принимают постоянный уровень (как правило, уровень самого раннего периода).

Yi

К б = ––– .

Yб

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь соответствующий период:

ПК ц = Кб,где П – знак произведения.

 

Соблюдается связь (через коэффициенты).

Для определения среднегодового коэффициента роста используется формула средней геометрической:

где ПКц – произведение цепных темпов роста в коэффициентах;

m – число цепных темпов роста (n – 1).

Если при определении темпов прироста предварительно были исчислены темпы роста Тр, то темпы прироста можно рассчитать по формуле:

DК = К – 1 или DТпр % = Тр% – 100%.

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, имеющая место между обычными темпами роста и прироста:

D = – 1иD = – 100%.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста А% определяется как отношение в каждом периоде абсолютного прироста DY ц к темпу прироста ц . Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:

А% = DY ц / DК ц %.

При разных уровнях явления абсолютное значение 1% является разной величиной.

Аналитическое выравнивание рядасостоит в отыскании аналитической формулы кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода. Уравнение, выражающее уровни ряда динамики в виде некоторой функции времени, называют трендом.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить более четким направление основной тенденции.

Рассмотрим технику выравнивания ряда по уравнению прямой. Параметры а0и а1 искомой прямой определяются по методу наименьших квадратов. Составляется система нормальных уравнений:

 

 

где t – порядковый номер интервала или момента времени.

Расчет параметров а0 и а1 упрощается, если за начало отсчета

t = 0 принять центральный интервал или момент. Тогда åt = 0, и система уравнений примет следующий вид:

 

 

  åY åYt
Отсюда а0 = ——–; а1 = —— .
  n åt2

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить более четким направление основной тенденции.

Для расчета параметров уравнения и проверки надежности уравнения необходимо построить вспомогательную таблицу:

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-23; Просмотров: 506; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. II этап, средняя — старшая группы
  2. Виды средних величин. Способы их вычисления. Средняя арифметическая
  3. Вывод: Средняя частота пульса пациентов 2-го отделения с вероятностью 95,5% составляет 126,2±2,04 ударов в минуту, вариабельность малая.
  4. Вывод: средняя частота пульса пациентов изучаемой группы составляет 121,9 ударов в минуту, вариабельность низкая.
  5. Вывод: средняя частота пульса пациентов изучаемой группы составляет 121,9 ударов в минуту, вариабельность пульса малая.
  6. Гармоническая простая
  7. Где – коэффициент чистой регрессии при факторе , – средняя квадратическая (стандартная) ошибка коэффициента регрессии .
  8. Генеральная средняя и выборочная средняя
  9. Как средняя взвешенная
  10. Качество населения: средняя продолжительность жизни
  11. Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой.
  12. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорость молекул газа.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.069 сек.