Средний арифметический и средний гармонический индексы. 2 страница

Задача № 2

По следующим данным определите средний уровень официально зарегистрированной безработицы в целом по Приволжскому федеральному округу (2006 г.):

Субъект ПФО	Уровень официально зарегистрированной безработицы к экономически активному населению, %	Численность официально зарегистрированных безработных, тыс. чел.
Республика Башкортостан	1,50	28,4
Республика Марий Эл	1,67	5,1
Республика Мордовия	1,50	6,2
Республика Татарстан	1,55	25,8
Удмуртская Республика	2,80	18,7
Чувашская Республика	2,00	11,9
Пермский край	2,80	20,1
Кировская область	0,79	14,6
Нижегородская область	0,80	13,3
Оренбургская область	1,40	11,0
Пензенская область	1,50	9,4
Самарская область	1,70	23,9
Саратовская область	1,70	21,5
Ульяновская область	3,12	16,1

Оцените вариацию показателя уровня безработицы по совокупности субъектов ПФО с помощью показателей вариации (вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Обратите внимание на то, что уровень безработицы – показатель качественный (расчетный). Чему равна мода? Сделайте выводы.

Задача № 3

Для определения размера естественной убыли товара «А» были подвергнуты выборочному обследованию 64 равные по весу партии этого товара. В результате обследования оказалось, что средний процент естественной убыли равен 0,8 при среднем квадратическом отклонении 0,2%. С какой вероятностью можно утверждать, что процент естественной убыли товара «А» не превышает 0,85%?

Задача № 4

Имеются по УР следующие данные о численности не занятых трудовой деятельностью граждан, зарегистрированных в органах государственной службы занятости (на конец года), тыс. чел.:

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
53,1	28,2	25,1	23,8	18,0	18,4	18,2	22,1	18,7

Для анализа динамики показателя численности безработных вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Постройте график динамики уровня ряда за период 1998-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

Задача № 5

На основании данных о валовой продукции по группе предприятий определите индекс физического объема продукции в целом по всем предприятиям. При этом известно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным оптовые цены на продукцию увеличились по предприятию № 1 – на 5 %, по предприятию № 2 - на 3 % и по предприятию № 3 – на 2,5 %.

Предприятие	Валовая продукция в оптовых ценах соответствующих лет, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период
№1
№2
№3

Как изменилась стоимость валовой продукции в абсолютном и относительном выражении?

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 5

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 26 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	12,7	16,6
	6,9	7,6
	7,3	11,2
	2,9	3,2
	4,5	4,9
	12,8	15,0
	7,8	12,0
	0,8	0,7
	4,1	5,3
	4,3	4,8
	5,5	5,7
	4,3	4,8
	9,1	10,9
	1,4	1,2
	7,6	8,6
	3,6	3,6
	4,4	6,7
	6,9	8,4
	4,6	6,9
	5,8	6,7
	11,7	17,9
	7,4	10,4
	0,8	0,7
	4,1	4,9
	5,5	5,8
	10,9	15,5

В целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). По данным валовой продукции определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости основных фондов на размер валовой продукции. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются данные об остатках вкладов и их количестве по валютным депозитам в отделениях банка на начало года:

Отделения	Сумма депозита по отделению, млн.долл.	Число вкладов, тыс. ед.
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Приволжский
Сибирский
Дальневосточный
Южный

Определите среднее значение депозита в расчете на один вклад в целом по банку в базисном и отчетном году. Рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным базисного года. Сделайте выводы. Отобразите на графике полигон распределения банков по размеру вклада в расчете на 1 вкладчика (2 графика).

Задача № 3

Партия готовых изделий должна иметь не менее 90% изделий первого сорта. Определите, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверности, если при обследовании 900 единиц изделия первого сорта составили 92%.

Задача № 4

По УР имеются данные о количестве зарегистрированных браков

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.

Для анализа динамики показателя количества браков вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 1998 -2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

Задача № 5

Имеются следующие данные по предприятию за два месяца:

Профессии	Базисный год	Отчетный период
рабочих	Среднесписочное число, чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Среднесписочное число, чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
Токари
Слесари

Исчислите изменение среднего уровня заработной платы (переменного состава), а также индексы постоянного состава и структурных сдвигов. Подтвердите расчеты абсолютными показателями. Сделайте выводы.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 6

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 24 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
	3,5	3,0
	0,9	0,6
	1,0	1,1
	7,0	7,5
	4,5	5,6
	8,1	7,6
	6,3	6,0
	5,5	8,4
	6,6	6,5
	1,0	0,9
	1,6	1,5
	3,9	4,2
	3,3	4,5
	4,9	4,4
	3,0	2,0
	5,1	4,2
	3,1	4,0
	0,5	0,4
	3,1	3,6
	5,6	7,9
	6,8	6,9
	2,9	3,2
	2,7	3,3
	4,7	4,5

В целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). По данным валовой продукции определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости основных фондов на размер валовой продукции. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные о строительстве жилья в Приволжском федеральном округе в 2005 году:

Субъект РФ	Ввод в действие жилья в сельской местности, тыс. м^2	Ввод в действие жилых домов, тыс. м^2
Республика Марий Эл	673,6	1604,5
Республика Мордовия	66,4	179,9
Республика Татарстан	54,1	176,6
Удмуртская Республика	361,4	1631,8
Чувашская Республика	140,4	370,4
Кировская область	365,8	732,9
Нижегородская область	45,9	250,3
Оренбургская область	95,8	636,7
Пензенская область	206,5	583,1
Пермский край	56,7	306,8
Самарская область	134,4	622,3
Саратовская область	168,3	902,3
Ульяновская область	87,0	678,9

Сравните вариацию показателей ввода в действие жилья в сельской местности и ввода в действие жилых домов в целом. Рассчитайте по каждой совокупности среднюю величину, а также показатели вариации. Сделайте выводы.

Задача № 3

Рассчитайте предельную ошибку среднего веса изделия, если при собственно-случайной бесповторной выборке 600 изделий он оказался равным 145 г, среднее квадратическое отклонение – 10 г. При этом в партии остались не обследованными 2400 изделий. Уровень гарантийной вероятности 0,997.

Задача № 4

По УР имеются данные о количестве зарегистрированных разводов

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.

Для анализа динамики показателя количества разводов вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 1998 -2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

Задача № 5

Имеются следующие данные по предприятию:

Вид	Изменение количества произведенной	Производственные затраты, млн. руб.
продукции	продукции, %	Базисный период	Отчетный период
№ 1	– 10
№ 2	+ 20
№ 3	+ 10

На основании имеющихся данных вычислите:

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Проверьте связь с помощью абсолютных отклонений.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 7

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 10%-го выборочного обследования 25 цехов завода одной из отраслей промышленности:

Номер цеха	Средний разряд рабочих	Производственный стаж работы, полных лет

В целях изучения зависимости между производственным стажем и тарифным разрядом произведите группировку цехов по производственному стажу, образовав пять групп цехов с равными интервалами. По каждой группе цехов подсчитайте: число цехов; средний производственный стаж; средний тарифный разряд. По данным разряда определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости стажа на разряд. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные 10%-й выборки магазинов из двух торгов:

Номер	Торг 1	Торг 2
магазина	Средний товарооборот продавца, руб.	Численность продавцов, чел.	Средний товарооборот продавца, руб.	Весь товарооборот, руб.

Вычислите средний дневной товарооборот продавца: 1) по торгу 1; 2) по торгу 2. Рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным каждого торга). В каком случае вариация сильнее? Сравните моду и медиану по каждой совокупности.

Задача № 3

По данным задачи № 2 определите предельную ошибку выборки торга № 1, если известно, что проводится отбор случайным бесповторным способом с вероятностью 0,997.

Задача № 4

Имеются данные по УР о численности пенсионеров, состоящих на учете в органах социальной защиты населения на конец года, тыс. чел.:

2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
384,6	383,3	383,6	387,1	389,9

Для анализа динамики численности пенсионеров вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Постройте график динамики уровня ряда за период 2002-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

Задача № 5

Имеются следующие данные по предприятию:

Вид	Изменение себестоимости единицы произведенной	Производственные затраты, млн. руб.
продукции	продукции, %	Базисный период	Отчетный период
№ 1	– 5
№ 2	+ 5
№ 3	+ 5

На основании имеющихся данных вычислите:

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Проверьте связь индексов и абсолютных отклонений производственных затрат по факторам.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между разрядом (результативный признак – у) и производственным стажем (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 8

Задача № 1

В отчетном периоде работа предприятий отрасли характеризуется следующими данными:

Номер завода	Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция, млн. руб.
	3,5	2,5
	4,0	2,8
	1,0	1,0
	7,0	12,9
	2,8	1,7
	3,3	4,0
	3,1	2,5
	4,5	7,9
	3,2	3,6
	5,6	8,9
	4,5	5,6
	4,9	4,4
	2,9	3,0
	5,5	7,4
	6,6	8,5
	2,0	2,5
	3,5	4,7
	2,7	2,3
	3,0	3,2
	6,1	9,6
	2,1	1,6
	3,9	5,4
	3,4	4,3
	3,3	4,5

В целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав шесть групп заводов с равными интервалами. По каждой группе заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;; 3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). По данным валовой продукции определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стоимости основных фондов на размер валовой продукции. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные по двум группам заводов промышленного объединения:

Первая группа	Вторая группа
Номер завода	фактический выпуск продукции млн. руб.	выполнение плана выпуска продукции, %	Номер завода	плановое задание выпуска продукции, млн. руб.	выполнение плана выпуска продукции, %

Вычислите средний процент выполнения плана выпуска продукции:

1) первой группы заводов; 2) второй группы заводов.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей. Сравните средние проценты выполнения плана двух групп заводов. Вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным первой группы.

Задача № 3

Произведен анализ 1600 административных дел, рассматриваемых судом высшей инстанции. Среднее количество отклоненных дел Х = 4,8% при среднем квадратическом отклонении 0,4%. Какая вероятность того, что среднее количество отклоненных дел 4,7 – 4,9%?

Задача № 4

По УР имеются данные о вводе в действие жилых домов и общежитий, тыс. м²:

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
186,9	219,0	257,0		353,5	310,1	360,9	371,7	423,9

Для анализа динамики показателя ввода в действие жилых домов и общежитий вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Постройте график динамики уровня ряда за период 1998 -2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 год.

Задача № 5

Динамика себестоимости и объема производства изделия по двум малым предприятиям характеризуется следующими данными:

Номер	Выработано продукции, тыс.руб.	Затрачено времени, чел-ч
предприятия	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
	7,0	7,2
	5,6	5,4

На основании имеющихся данных вычислите (по двум видам продукции вместе) динамику среднего уровня производительности труда стоимостным методом:

1) индекс производительности труда переменного состава;

2) индекс производительности труда состава;

3) индекс влияния структурных сдвигов изменения количества затраченного времени.

Дата добавления: 2014-12-23