Средний арифметический и средний гармонический индексы. 4 страница

Субъект ПФО	Поступило налоговых платежей в консолидированный бюджет РФ, млн. руб.	Численность населения, тыс.чел.
Республика Башкортостан		4078,8
Республика Марий Эл		716,9
Республика Мордовия		866,6
Республика Татарстан		3768,5
Удмуртская Республика		1552,7
Чувашская Республика		1299,3
Кировская область		1461,3
Нижегородская область		3445,3
Оренбургская область		2150,4
Пензенская область		1422,7
Пермский край		2769,8
Самарская область		3201,3
Саратовская область		2625,7
Ульяновская область		1350,7

Определите: 1) уровень налоговой нагрузки на одного жителя ПФО по каждому субъекту; 2) размер налоговых платежей в консолидированный бюджет РФ в среднем на 1 субъект ПФО; 3) средний уровень налоговой нагрузки на 1 жителя ПФО. Оцените вариацию признака по совокупности уровня налоговой нагрузки на одного жителя ПФО с помощью показателей вариации (среднего линейного отклонения, дисперсии, коэффициента вариации. Сделайте выводы. В целях упрощения расчетов примените единицы измерения млрд. руб., тыс. чел.

Задача № 3

По данным 1%-го бесповторного случайного выборочного обследования семей города А средний размер душевого дохода – 8 тыс.руб.при средней ошибке выборки 0,16 тыс.руб., а по данным города Б средний размер душевого дохода – 12 тыс.руб. при средней ошибке выборки 0,24 тыс.руб. Определите предельные ошибки выборки для каждого города с вероятностью 0,997.

Задача № 4

Имеются данные об изданиях газет в РФ:

Годы
Число газет (изданий), всего

Для анализа динамики числа газет вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 г.

Задача № 5

Имеются следующие данные по двум консервным комбинатам:

Показатели	Район А	Район Б
	1-й год	2-й год	1-й год	2-й год
Валовая продукция предприятий района, тыс. руб.
Численность работников предприятий, чел.

Вычислите уровни и индексы средней производительности труда (через индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Проанализируйте вычисленные показатели.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак – у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 14

Задача № 1

Имеются следующие отчетные данные 20 магазинов холдинга:

Номер магазина	Размер оборотных средств, млн. руб.	Валовая выручка, млн.руб.
	6,9	10,0
	8,9	12,0
	3,0	3,5
	5,7	4,5
	3,7	3,4
	5,6	8,8
	4,5	3,5
	7,1	9,6
	2,5	2,6
	10,0	13,9
	6,5	6,8
	7,5	9,9
	7,1	9,6
	8,3	10,8
	5,6	8,9
	4,5	7,0
	6,1	8,0
	3,0	2,5
	6,9	9,2
	6,5	6,9

В целях изучения зависимости между размером оборотных средств и валовой выручкой произведите группировку магазинов по стоимости оборотных средств, образовав четыре группы магазинов с равными интервалами. По каждой группе магазинов подсчитайте: 1) число магазинов; 2) среднегодовой размер оборотных средств – всего и в среднем на один магазин; 3) валовую выручку – всего и в среднем на один магазин. По данным выручки определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние оборотных средств на размер выручки. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Сравните вариацию размера среднемесячной заработной платы на одного работающего по совокупности городов Удмуртской Республики с вариацией объема платных услуг на одного жителя УР, для чего определите средние уровни показателей в расчете на один город, а также определите необходимые показатели вариации. Данные за 2004 г.:

Города УР	Среднемесячная заработная плата, руб.	Объем платных услуг на одного жителя, руб.
Ижевск	6587,2
Воткинск	4519,0
Глазов	6530,2
Можга	4415,7
Сарапул	4748,0

Определите моду и медиану.

Задача № 3

Рассчитайте предельную ошибку среднего количества дел о восстановлении на работе, приходящегося на один суд в год, если при собственно–случайной бесповторной выборке 400 судов среднее количество дел данной категории оказалось равным 145, среднее квадратическое отклонение – 10. При этом остались не обследованными 1600 судов. Уровень гарантийной вероятности 0,997.

Задача № 4

Оборот по импорту Удмуртской Республики характеризуется следующими данными (млн.долл):

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
77,2	128,8	74,4	92,6	79,6	79,5	92,5	208,9	265,0

Для анализа динамики импорта вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 1998-2006 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2007 г.

Задача № 5

По промышленному объединению имеются следующие данные:

Номер	Нормативная чистая продукция в сопоставимых нормативах, тыс. руб.	Средняя списочная численность промышленно-производственного персонала, чел.
пред- приятия	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

Определите абсолютное и относительное изменение объема продукции в целом и за счет изменения производительности труда и численности работников. Проанализируйте полученные результаты.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выручкой в расчете на один магазин (результативный признак – у) и обеспеченность оборотными средствами (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 15

Задача № 1

Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной выработке продукции рабочими-сдельщиками завода:

Табельный номер рабочего	Стаж работы, в годах	Месячная выработка продукции, руб.
	6,5
	9,2
	4,5
	6,0
	2,5
	2,7
	16,0
	13,2
	14,0
	11,0
	12,0
	10,5
	1,0
	9,0
	5,0
	6,0
	10,2
	5,0
	5,4
	7,5
	8,0
	8,5
	10,5
	9,0
	5,5
	7,5

Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработанной продукции произведите группировку рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп рабочих с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднюю месячную выработку продукции на одного рабочего. По данным месячной выработки определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стажа на выработку. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца:

Номер цеха	Январь	Февраль
	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.
			18,5
			20,5
			21,0
			20,5
			19,5
			20,0

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу: 1) за январь; 2) за февраль. Дайте характеристику динамике средней заработной платы рабочих по заводу в целом. Рассчитайте средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по данным февраля.

Задача № 3

По данным задачи № 2 определите с вероятностью 0,954 предельную ошибку средней заработной платы, если известно, что обследованию подвергалась 1/5 часть работников всего предприятия бесповторным случайным способом.

Задача № 4

Имеются данные о развитии науки в РФ:

Годы	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Количество научно-исследовательских организаций, всего

Для анализа динамики количества научно-исследовательских организаций РФ вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 годы.

Задача № 5

Динамика стоимостного объема продаж акций характеризуется следующими данными:

Вид акций	Стоимостной объем продаж акций, млн. руб.	Изменение цены акции в
	Базисный год	Отчетный год	отчетном году, %
Простые			+ 15,0
Именные			+ 7,0
Привилегированные			- 4,5

Вычислите: 1) общие индексы: стоимостного объема продаж акций, цен (стоимости) акций, физического объема продаж акций; 2) размер абсолютного прироста стоимостного объема продаж акций в целом и по факторам.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между выработкой (результативный признак – у) и стажем (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 16

Задача № 1

Имеются данные о размере инвестиций и объеме производства в некоторых районах Удмуртской Республике в 2006 г.:

Район	Инвестиции в основной капитал, тыс.руб.	Отгружено товаров собственного производства, тыс.руб.
Алнашский
Балезинский		838815,5
Вавожский		426180,4
Воткинский		1192054,7
Глазовский		268098,5
Дебесский		285512,9
Завьяловский		3507425,8
Каракулинский		278985,5
Кезский
Кизнерский
Красногорский		364912,5
Малопургинский		512731,6
Можгинский		696862,3
Сарапульский		572619,5
Селтинский		172666,8
Сюмсинский		98267,8
Увинский
Шарканский

В целях изучения зависимости между размером инвестиций и объемами производства произведите группировку районов по размеру инвестиций, образовав пять групп районов с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число районов; 2) средний размер инвестиций в расчете на один район; 3) средний размер объема произведенной продукции в расчете на один район. По данным объема произведенной продукции определить общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние размера инвестиций на объем произведенной продукции. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Имеются следующие данные о распределении банков области по размеру уставного капитала:

	Число банков, в % к итогу
Группы по размеру уставного капитала, млн. руб.	Базисный период	Отчетный период
до 1
1,0 – 1,8
1,8 – 2,2
2,2 – 3,8

Определите в базисном и отчетном периоде: средний размер уставного капитала в расчете на 1 банк, моду, медиану, средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Задача № 3

По данным задачи № 2 определите с вероятностью 0,954 границы среднего размера уставного капитала, если известно, что в базисном году в выборку попало 90 банков, а в отчетном году – 100.

Задача № 4

Имеются данные о развитии туризма в РФ:

Годы	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Выезд в страны в целях туризма (вне СНГ), тыс.поездок

Для анализа динамики количества туристических поездок вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

3) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы. Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 гг.

Задача № 5

Имеются данные о потреблении населением товаров:

Товары	Выручка от продажи, тыс.руб.	Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Базисный период	Отчетный период
Одежда			+4,0
Обувь			+ 6,4
Ткани			+ 5,0

Определите: а) общий индекс выручки от продаж; б) общий индекс физического объема потребления; в) общий индекс цен. Покажите взаимосвязь между индексами в абсолютном и относительном выражении.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между размером объема произведенной продукции (результативный признак – у) и размером инвестиций (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 17

Задача № 1

Имеются следующие данные о производительности труда и размере прибыли на предприятиях холдинга:

Номер предприятия	Производительность труда, тыс.руб.	Размер прибыли, тыс.руб.
	1,0
	6,5
	9,2
	4,5
	6,0
	2,5
	2,7
	16,0
	13,2
	14,0
	11,0
	12,0
	10,5
	1,0
	9,0
	8,0
	8,5
	13,0
	15,0
	14,5
	13,5
	12,0

Для изучения зависимости между производительностью труда и размером прибыли произведите группировку предприятий по уровню производительности труда, образовав пять групп рабочих с равными интервалами.

По каждой группе подсчитайте: 1) число предприятий; 2) средний размер производительности труда; 3) средний размер прибыли. По данным о прибыли определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние производительности труда на прибыль предприятия. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача № 2

Объем услуг общественного питания на душу населения в субъектах ПФО, руб.:

Субъект ПФО	2005 г.	2006 г.
Республика Башкортостан	2215,8	18566,0
Республика Марий Эл	1357,0	1681,6
Республика Мордовия	771,1	939,5
Республика Татарстан	2797,8	3239,1
Удмуртская Республика	1477,0	2007,7
Чувашская Республика	1151,5	1353,4
Кировская область	1627,4	1921,4
Нижегородская область	1162,0
Оренбургская область	1580,0
Пензенская область	677,0
Пермский край	2492,2	2653,3
Самарская область	2893,5	3288,3
Саратовская область	591,0
Ульяновская область	521,3	605,9

По каждому субъекту ПФО определите динамику объема услуг общественного питания. По данным 2005 и 2006 гг. определите средний размер объема услуг общественного питания в расчете на 1 субъект. Оцените вариацию показателя объема услуг общественного питания на душу населения, проживающего в ПФО, с помощью показателей вариации (вычислите средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.

Задача № 3

Контрольная выборочная проверка показала, что средняя продолжительность горения электролампочки составляет 2000 ч, а дисперсия равна 400. Определите предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,997 при условии, что на продолжительность горения было испытано 900 лампочек повторным способом.

Задача № 4

Число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования
на 1000 человек городского населения в Российской Федерации:

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
213,6	226,2	240,0	256,2	270,0

Для анализа динамики обеспеченности телефонами вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в виде таблицы;

2) среднегодовые показатели - величину уровня ряда; абсолютный прирост, темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Постройте график динамики уровня ряда за период 2001-2005 гг., проведите аналитическое выравнивание ряда (постройте математическую модель и график), сделайте прогноз на 2006 и 2007 годы.

Задача № 5

Имеются следующие данные по предприятию за два месяца:

Профессии	Базисный год	Отчетный год
рабочих	Среднесписочное число, чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Среднесписочное число, чел.	Изменение заработной платы, %
Токари				+5
Слесари				+7

Исчислите изменение фонда заработной платы в целом и по факторам – за счет изменения численности работников и за счет изменения уровня заработной платы в абсолютном и относительном выражении.

Задача № 6

Для изучения тесноты связи между размером прибыли (результативный признак – у) и производительностью труда (факторный признак – х) вычислите по полученным средним показателям задачи №1 линейный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Вариант 18

Задача № 1

Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной выработке рабочими:

Табельный номер рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, руб.
	1,1
	6,5
	9,2
	4,5
	6,0
	2,5
	2,7
	16,0
	13,2
	14,0
	11,0
	12,0
	10,5
	1,0
	9,0
	5,0
	6,0
	10,2
	5,0
	5,4
	7,5
	8,0
	8,5

Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработкой продукции произведите группировку рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп рабочих с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднюю месячную выработку продукции на одного рабочего. По данным месячной выработки определите общую дисперсию, межгрупповую и среднюю из групповых, с помощью коэффициента детерминации определите влияние стажа на выработку. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Дата добавления: 2014-12-23