Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Геометрическая иллюстрация процесса итераций




1)Для того чтобы приближенно, с заданной точностью, найти действительный корень х * уравнения х = φ (х), содержащийся в промежутке [ a; b ], построим графики функций у = х и у = φ (х) на этом промежутке и определим абсциссу х * их точки пересечения (рис. 14).

2) В качестве начального приближения возьмем любоедействительное значение х 1 из промежутка [ a; b ]. Подставляя его в функцию у = φ (х), получим величину у 1 = φ (х 1). Геометрически этому действию соответствует точка А 1кривой у = φ (х). Подставляя затем у 1 в функцию у = х, получаем значение . Геометрически этому действию соответствует точка В 1прямой у = х.

3) Подставляя значение х 2 в функцию у = φ (х), получим величину у 2 = φ (х 2). Геометрически этому действию соответствует точка А 2кривой у = φ (х). Подставляя затем у 2в функцию у = х, получаем значение . Геометрически этому действию соответствует точка В 2прямой у = х.

4) В результате получим последовательность значений х 1, х 2, х 1,..., сходящуюся к х *,причем x 2 = φ (х 1), x 3 = φ (х 2), …, xi = φ (хi -1).

Рисунок 14
y=x
y=φ(x)
х 4
х *
х 3
х 1
х 2
b
а
у 1
у 3
у 2

5) После выполнения неравенства , где ε – выбранная нами

 

 

точность приближения, процесс следует закончить.

Дальнейшие пояснения дадим на конкретном примере.

Пример 1. Методом итераций найти приближенное значение действительного корня уравнения с точностью до ε= 0,01.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 456; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.