Общие понятия

Интерполирование алгебраическими многочленами.

Рассмотрим задачу интерполирования функции , принимающей в узлах интерполяции х ₀, х ₁, …, х_n значения у ₀, у ₁, …, у_n соответственно (см. таблица 2).

Таблица 2

х	х 0	х 1	х 2	…	хn
f (x)	у 0	у 1	у 2	…	уn

В качестве интерполирующей функции F (x) возьмем многочлен степени n:

с неизвестными коэффициентами , i = 0, 1, 2, …, n, который называется интерполирующим многочленом.

Из условия F (x_i) = f (x_i), i = 0, 1, 2, …, n, следует, что коэффициенты , i = 0, 1, 2, …, n, многочлена (1) должны удовлетворять системе уравнений

т. е. являются решениями системы (2).

Определитель Δ системы (2) имеет вид:

и называется определитель Вандер-Монда[7]. Так как все узлы интерполяции различны, то определитель и система (2) имеет единственное решение.

Следовательно, интерполирование с помощью алгебраических многочленов при сделанных выше предположениях всегда осуществимо, и притом единственным образом.

Пример 1. Построить линейный многочлен (многочлен 1-ой степени) по заданным узлами интерполяции и соответствующим им значениям и .

Дата добавления: 2014-12-27