Упражнения. В данном случае функция рассматривается на отрезке

Решение.

В данном случае функция рассматривается на отрезке .

Соотношение для оценки погрешности (13) будет иметь вид

Так как , то . Поэтому

Погрешность, подсчитанная в примере п. 3.1.2, не превосходит 0,02. Поэтому полученная оценка погрешности согласуется с величиной 0,02 вычисленной непосредственно.

3.1 Вычислить, используя интерполяционный многочлен Лагранжа, приближенное значение функции в точке , если функция задана таблично:

а)    

i
	-1
	-3

б)    

i

в)    

i
	-1	-4

г)    

i
		-2

д)    

i
	-3	-1
		-1

е)    

i
	-3	-7

3.2 Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для функции по ее значениям точках . Вычислить с помощью этого многочлена приближенное значение в точке , сравнить полученный результат с точным значением и найти оценку для погрешности, если

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

3.3 Вычислить, используя интерполяционный многочлен Ньютона, приближенное значение функции в точке , если функция задана таблично:

а)    

i
	-1
	-3

б)    

i

в)    

i
	-1	-4

г)    

i
		-2

д)    

i
	-3	-1
		-1

е)    

i
	-3	-7

3.4 Написать интерполяционный многочлен Ньютона для функции по ее значениям в трех точках . Вычислить с помощью этого многочлена приближенное значение в точке , сравнить полученный результат с точным значением и найти оценку для погрешности, если

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) 5;

е) .

Дата добавления: 2014-12-27