![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение. Для алгебраических уравнений задача отделения корней может быть решена с помощью теоремы Декарта[1] (Число положительных корней уравнения (1) равно или на
Отделение корней. Для алгебраических уравнений задача отделения корней может быть решена с помощью теоремы Декарта[1] (Число положительных корней уравнения (1) равно или на четное число меньше числа перемен знака в ряду коэффициентов уравнения) и теоремы Штурма[2] (Число действительных корней уравнения (1) на отрезке [ а; b ], равно разности между числом перемен знаков последовательности многочленов Штурма при х=а и числом перемен знаков последовательности многочленов Штурма при х= b). Для трансцендентных уравнений сколько-нибудь общего алгоритма отделения корней не существует. В общем случае для решения задачи отделения корней уравнения (1) можно воспользоваться следующими утверждениями. Теорема 1 (Больцано[3] – Коши[4]). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [ a; b ] и принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке существует, по крайней мере, один корень уравнения (1). Теорема 2. Если функция f(x) непрерывна и монотонна на отрезке [ a; b ] и принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке существует единственный корень уравнения (1). Пример 1. Отделить корни уравнения Рассмотрим функцию Что бы уточнить наличие корня на рассматриваемом интервале запишем уравнение (2) в эквивалентной[5] форме:
Построим графики функций ![]() ![]() ![]() ![]() Из рисунка 1 видно, что точное значение корня х* уравнения (2) лежит на отрезке [0,5; 1]. Ответ. Точное значение корня х* уравнения лежит на отрезке
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 671; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |