Упражнения. 1.1 Найти предельную абсолютную погрешность приближенного значения: а) а = 1,415 числа ; б) а = 2,7185 числа ; в) а = 1,735 числа ; г) а

1.1 Найти предельную абсолютную погрешность приближенного значения: а) а = 1,415 числа ; б) а = 2,7185 числа ; в) а = 1,735 числа ; г) а = 2,25 числа .

1.2 В результате измерения получены приближенные значения величин: x = 34,8 ( 0,2); y = 0,00464 ( 0,00004); z = 4327 ( 30). Найдите предельную относительную погрешность каждого из данных чисел.

1.3 1) Округлить число 0,350264: а) до четырех значащих цифр; б) до двух значащих цифр.

2) Округлить число −15,502615: а) до пяти значащих цифр; б) до двух значащих цифр; в) до семи значащих цифр.

3) Округлить число 150,0571: а) до четырех значащих цифр; б) до двух значащих цифр; в) до пяти значащих цифр.

1.4 Округлить число: а) −10,55 до десятых; б) 2,30618 до сотых; в) 0,05029725 до десятитысячных; г) −150,40289 до единиц. Найти абсолютную и относительную погрешности округления.

1.5 Определить верная или сомнительная последняя значащая цифра в приближенном числе а, если а) А = 0,352, а = 0,35; б) А = 0,352, а = 0,36; в) А = −1,256, а = −1,3; г) А = 12,5029, а = 12; д) А = −7,0127, а = −7,013; е) А = 2,5387, а = 3.

1.6 Найти предельные абсолютные погрешности и относительные погрешности приближенных чисел, записанных в десятичной форме верными цифрами: а = 3,14; b = −23,5; с = 274; d = −23,475.

1.7 Вычислить число u. Определить предельную абсолютную погрешность числа u. Округлить число u и найти погрешность результата:

а) u = 2,51 – 2,486 + 1,5; б) u = –2,15 + 1,2 – 0,246; в) u = 0,356 – 2,4 + 2,11; г) u = 10,25 + 0,325 – 10,72.

1.8 Вычислить число u. Определить предельную относительную погрешность числа и. Округлить число u и найти погрешность результата:

а) ; б) ;

в) ; г) .

1.9 Вычислить, найти погрешность результата, округлить его и найти погрешность округления:

а) , если ; б) , если ;

в) , если ;

г) , если

;

д) , если

.

Глава 2. Численные методы решения нелинейных уравнений.

Рассмотрим уравнение вида

f(x)= 0, (1)

где f(x) – функция действительной переменой.

В большинстве случаев формул для точного решения уравнения вида (1) не существует. Например, если f(x) – многочлен степени выше 4, то по теореме Абеля корни этого многочлена не могут быть выражены в радикалах через его коэффициенты. Ненулевые корни уравнения также не выражаются с помощью элементарных функций. Поэтому на практике часто прибегают к приближенным методам решения уравнений, суть которых состоит в построении числовой последовательности , сходящейся к искомому корню х^* уравнения (1).

Процесс нахождения корней уравнения (1) с помощью приближенных методов распадается на два этапа:

1. отделение действительных корней уравнения, т. е. нахождение отрезков, на которых содержится ровно один корень;

2. вычисление корня уравнения с заданной точностью.

Рассмотрим каждый из этапов подробнее.

Дата добавления: 2014-12-27