Построение графиков функции

Построение графика функции производится по следующей схеме.

1. Находится область определения функции

2. Определяются характерные особенности функции (четность, нечетность, периодичность, точки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства).

3. Изучается поведение функции в точках разрыва и на границах области определения (в том числе и на бесконечности). Находятся вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

4. С помощью первой производной находятся точки экстремума и промежутки монотонности.

5. С помощью второй производной находятся точки перегиба и промежутки выпуклости.

6. Строится график функции, который удовлетворяет всем ранее полученным данным. Для более точного построения графика рекомендуется найти несколько контрольных точек.

Пример. Провести полное исследование функции и построить ее график.

1.

2. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.

При а при

3. ,

График функции имеет вертикальную асимптоту и горизонтальную асимптоту

4.

При , и функция возрастает. При , и функция убывает. – точка максимума, .

5.

При , и график функции выпуклый вверх. При , и функция убывает. – точка перегиба.

6. График функции изображен на рис. 2.

Рис. 2.

Дата добавления: 2014-12-29