Теорема о разложении дисперсий

Изучая дисперсию исследуемого признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на обую среднею дисперсию, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений (вариант) признака. Для этого чаще всего рассчитывают несколько видов дисперсий:

1. Общая дисперсия - измеряет вариацию признака в целом по совокупности под воздействием всех факторов, которые обусловливают эту вариацию. Общая дисперсия для взвешенного признака вычисляется по формуле:

.

Например, общая дисперсия вариации баллов абитуриентов, поступающих на экономический факультет, состоящих из 2-ч групп (прошедших подготовительные курсы и не прошедших), показывает степень колеблемости баллов за счет и фактора обучения на подготовительных курсах и всех других факторов, влияющих на балл (успеваемость в школе, ЕГЭ, психологическое состояние).

2. Межгрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака за счет только одного группировочного признака, положенного в основу группировки, и рассчитывается по формуле:

,

где — средние значения результативного признака в каждой группе (в 1ой и во 2ой); — средние значения результативного признака по обеим группа; — частота или численность студентов по отдельным группам.

В нашем примере это будет вариация баллов только за счет одного фактора (обучался или нет).

3. Внутригрупповая дисперсия - характеризует вариацию признака не за счет признака, положенного в основу группировки, а за счет всех остальных неучтенных факторов и рассчитывается по формуле:

,

где — значения результативного признака отдельной группы (1ой или 2ой).

Рассчитав внутригрупповую дисперсию в каждой группе, находят среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле:

.

Правило разложения дисперсий: .

По двум известными дисперсиями можно найти третью — неизвестную, т.е. иметь представления о силе влияния группировочного признака. Это правило означает, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна межгрупповой дисперсии, возникающей за счет влияния только группировочного признака и средней из внутригрупповых дисперсий, возникающей под влиянием всех прочих факторов. Это правило широко применяется при исследовании показателей тесноты связи в дисперсионном анализе. Теснота связи между результативным и группировочным признаком, положенным в основу группировки определяется с помощью статистического показателя, называемого эмпирическим корреляционным отношением:

.

Пример 4.16. Определить тесноту связи между уровнем выработки рабочих и их стажем работы.

Таблица 4.10.

Распределение работников по уровню их выработки и стажа работы

Группы рабочих по стажу (лет),	Численность рабочих, входящих в группу (чел.),	Среднемесячная выработка (руб.),	Вспомогательные расчеты
до 4			-45
4 – 7			-12
7 – 10
10 – 13
13 и более
Итого

Решение:

Теснота связи определяется по формуле: . Для этого составим вспомогательную таблицу.

1. Находим среднюю выработку в целом по цеху, т.е. по всем рабочим по средней арифметической взвешенной: руб.

2. Заполняем гр. 4, 5 и 6.

3. Находим дисперсию межгрупповую по формуле:

руб.

4. Находим дисперсию общую по формуле:

руб.

5. Тогда эмпирическое корреляционное отношение равно:

. Этот коэффициент показывает, что на 86% изменение выработки обусловлено вариацией стаже работ остальным 14% в счет других факторов.

Контрольные вопросы к главе 4

1. Что называют статистическим показателем?

2. Что характеризуют абсолютные величины? Их виды.

3. Дать характеристику видам относительных величин.

4. Какие условия применения средних величин?

5. Виды и формы средних величин.

6. Что называется модой и медианой ряда распределения?

7. Виды основных показателей вариации.

8. Относительные показатели вариаций и их экономическое толкование.

Глава 5. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЯВЛЕНИЙ

Дата добавления: 2014-12-29