Пример 4.6. Определить горизонтальную составляющую силы давления на опору колена трубы, возникающую при движении воды

Определить горизонтальную составляющую силы давления на опору колена трубы, возникающую при движении воды. Труба постоянного сечения имеет радиус , вода течёт с постоянной скоростью (Рис. 4.6).

Рис. 4.6

При стационарном течении несжимаемой жидкости на прямолинейных участках трубы количество движения частиц жидкости не изменяется, так как скорость частиц постоянна.

В качестве механической системы рассматриваем массу жидкости, заключённую в начальный момент времени в объёме между сечениями и , проведёнными на прямолинейных участках трубы. За элементарный промежуток времени рассматриваемая масса переместится и займёт положение между сечениями и .

Вычислим изменение количества движения:

,

где

– количество движения массы жидкости в объёме между сечениями и ;

– количество движения массы жидкости в объёме между сечениями и ;

– количество движения массы жидкости в объёме между сечениями и .

Как видно, изменение количества движения жидкости за время равно разности количеств движения вытекающей из первоначального объёма жидкости и количества движения жидкости, втекающей в этот объём.

В проекциях на горизонтальную ось имеем:

,

где – плотность жидкости. Отсюда:

.

Заметим, что единственная внешняя сила, которая имеет ненулевую проекцию на ось , это горизонтальная составляющая силы реакции стенок трубы :

.

Учитывая третий закон Ньютона, получаем искомую горизонтальную силу давления воды на стенки трубы:

.

ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:

Из сборника задач И.В.Мещерского: 35.7; 35.10; 35.11; 35.14; 35.17; 35.18; 35.19; 35.20; 36.9; 36.10; 36.11; 36.12; 36.13.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-29.

Дата добавления: 2014-12-25