Пример 4.9

Вращение механической системы с изменяющимся осевым моментом инерции

Если в процессе движения момент инерции системы относительно оси вращения изменяется, используется теорема об изменении момента количества движения механической системы относительно неподвижной оси:

.

Круглая горизонтальная платформа вращается без сопротивления вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . При этом на расстоянии от оси вращения стоит человек, масса которого равна (Рис.4.9). Момент инерции платформы относительно оси вращения равен , радиус – . Как изменится угловая скорость платформы, если человек перейдет на ее край и начнет двигаться по ее ободу против вращения с относительной скоростью ?

Рис. 4.9

Приложенные к системе внешние силы (силы тяжести и реакции шарнира) не создают момента относительно оси вращения, следовательно, имеем закон сохранения кинетического момента относительно оси:

Отсюда:

где – скорости, сообщаемые человеку платформой. Окончательно получаем:

Дата добавления: 2014-12-25