Пример 4.10

Тележка поворотного подъемного крана движется с постоянной относительной скоростью относительно стрелы (Рис. 4.10). Мотор, вращающий кран, создает в период разгона постоянный вращающий момент . Определить угловую скорость крана в зависимости от расстояния от тележки до оси вращения, если масса тележки с грузом равна ; момент инерции крана без тележки относительно оси вращения равен . Вращение начинается в момент, когда тележка находится на расстоянии от оси крана.

Теорема об изменении кинетического момента относительно оси в рассматриваемом случае приводит к уравнению:

интегрируя которое при нулевых начальных условиях, получаем:

Рис. 4.10

Кинетический момент системы относительно оси вращения складывается из кинетического момента крана без тележки и кинетического момента тележки. Количество движения тележки можно разложить на две составляющие – относительную, которую получает тележка при своем движении по стреле крана, и переносную, которую сообщает тележке кран при повороте стрелы. Момент относительно оси вращения крана создает только переносная составляющая количества движения тележки.

Таким образом,

где – скорость той точки стрелы, в которой находится тележка. Окончательно получаем:

Следовательно,

Относительное движение тележки равномерное:

Отсюда:

Дата добавления: 2014-12-25