Пример 4.11

Системы, состоящие из тел, совершающих простейшие движения

Совместное использование теоремы об изменении количества движения и теоремы об изменении кинетического момента

Если в состав механической системы входят как вращающиеся тела, так и поступательно движущиеся тела, то имеет смысл рассматривать движение каждого тела в отдельности, применяя для описания соответствующего движения теорему о движении центра масс или теорему об изменении кинетического момента относительно оси вращения.

При пуске в ход электрической лебедки к барабану приложен вращающий момент, пропорциональный времени . Груз массы поднимается при помощи каната, намотанного на барабан (Рис. 4.11). Определить угловую скорость барабана. Барабан считать однородным сплошным цилиндром массы радиусом . В начальный момент система находилась в покое.

Рассмотрим движение каждого тела в отдельности. Силовые и кинематические схемы изображены на Рис. 4.11. Тело движется поступательно и прямолинейно. Записывая теорему о движении центра масс в проекциях на вертикаль, получаем:

Рис. 4.11

Дифференциальное уравнение вращательного движения для тела представляется в виде:

Поскольку масса троса не учитывается, . Скорость любой точки на ободе барабана равна скорости груза, следовательно, .

Исключая из полученной системы уравнений и , получаем дифференциальное уравнение

интегрируя которое при заданных начальных условиях

находим:

Дата добавления: 2014-12-25