Пример 4.14

Колесо массы радиуса катится по горизонтальному прямолинейному рельсу без проскальзывания. К оси колеса приложена постоянная сила (Рис. 4.14). Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его плоскости, равен . Определить закон движения оси колеса. Моментом сопротивления качению пренебречь.

Рис. 4.14

В данной задаче рассматривается ведомое колесо, поскольку вращающий момент отсутствует, а колесо приводится в движение силой , приложенной к его оси. Силовая и кинематическая схемы изображены на Рис. 4.14. Обратим внимание на направление силы трения . Сила трения направлена против скорости возможного проскальзывания своей точки приложения - точки , т.е. влево – в сторону, противоположную направлению движения оси колеса.

Уравнения плоскопараллельного движения тела в рассматриваемом случае принимают вид:

Дополняя полученную систему уравнений кинематическим соотношением

разрешаем ее относительно ускорения центра масс колеса:

Остается дважды проинтегрировать полученное уравнение при заданных начальных условиях:

Учитывая, что получаем:

Обратим внимание на то обстоятельство, что сила трения на ведущем и ведомом колесах играет прямо противоположную роль. Для ведущего колеса сила трения – движущая сила, единственная причина возникновения ускорения центра масс колеса. Для ведомого колеса сила трения выступает в роли силы сопротивления движению центра масс тела. С другой стороны, ведущая сила трения подтормаживает вращение ведущего колеса, создавая возможность отсутствия скольжения точки касания колеса и опорной поверхности. Сила трения ведомого колеса создает его вращение, предотвращая скольжение точки контакта. Как видно, преимущество колеса, как устройства контакта движущегося экипажа с неподвижной опорной поверхностью, состоит в том, что колесо создает возможность получить в точке контакта силу трения покоя, преодоление которой не требует дополнительных энергетических затрат. Альтернативой колесу являются устройства, резко снижающие коэффициент трения скольжения.

Дата добавления: 2014-12-25