Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 5.4




Читайте также:
  1. A) В примере сформировать прерывания вручную
  2. II. Примеры слов, имеющих древнейшее германское происхождение
  3. III.9. Пример Ирландии
  4. IV.4. Пример Северной Норвегии
  5. SWOT – анализ на примере фабрики по производству обуви.
  6. А28. Выговор, увольнение с работы, штраф, лишение свободы являются примерами
  7. Администрирование распределенных систем на примере Oracle
  8. Администрирование распределенных систем на примере Oracle
  9. Актуальный пример разработки программы в случае моббинга
  10. Актуальный пример разработки программы в случае моббинга
  11. Аренда по МСФО. Учет на примерах
  12. Б/ Входной модуль пульта перезаписи (на примере блока SL505).

Пример 5.3

Шарик массы привязан к концу нерастяжимой нити длины , другой конец которой закреплен. Нить отклонили от вертикали на угол и отпустили шарик без начальной скорости (Рис. 5.4). Определить скорость шарика при прохождении им нижней точки траектории, а также натяжение нити в этом положении.

 

Для решения задачи используем дифференциальное уравнение движения точки в проекциях на главную нормаль к траектории (1.4):

 

 

которое в нижней точке траектории принимает вид

 

 

и теорему об изменении кинетической энергии:

 

 
 
Рис. 5.4
 

или

 

поскольку в рассматриваемом случае начальная кинетическая энергия равна нулю, а работу совершает только сила тяжести

 

 

Таким образом,

 

 

Тело , масса которого равна , скользит по гладкой цилиндрической поверхности радиуса . К телу прикреплена пружина жесткости , второй конец которой прикреплен к шарниру . Длина недеформированной пружины, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой тела, равна . Расстояние от шарнира до цилиндрической поверхности (Рис. 5.5). Определить скорость тела и его давление на цилиндрическую поверхность в момент прохождения положения статического равновесия, если в начальный момент времени тело смещено от положения равновесия по дуге окружности на центральный угол и отпущено без начальной скорости.

 

На тело действуют две потенциальные силы – сила реакции пружины и сила тяжести , а также реакция гладкой поверхности, работа которой равна нулю. Следовательно, имеет место закон сохранения полной механической энергии.

В начальном положении имеем

где – начальное удлинение пружины, – высота точки над нулевым уровнем, проходящим через точку . Из прямоугольного треугольника получаем:

.

 

 
Рис. 5.5
 

Отсюда:

 

В момент прохождения телом положения статического равновесия имеем:

 

где

 

Подставляя найденные величины в закон сохранения полной механической энергии

,

получаем:

Отсюда:

 

Для определения давления тела на опорную поверхность используем теорему о движении центра масс тела в проекциях на главную нормаль в нижней точке траектории:

 

 

где – сила реакции пружины. Отсюда получаем давление тела на поверхность, равное по модулю реакции:

 

.





Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 95; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.92.163.105
Генерация страницы за: 0.003 сек.