Пример 5.5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к составлению дифференциальных уравнений движения механической системы

Применение теоремы об изменении кинетической энергии к составлению дифференциальных уравнений движения механической системы

Используется теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме:

Однородный стержень длины и массы вращается вокруг вертикальной оси под действием постоянного вращающего момента . На стержень действует момент сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости . Найти зависимость угловой скорости стержня от угла поворота, если в начальный момент он покоился.

При заданных условиях невозможно вычислить работу момента сил сопротивления

,

так как неизвестна зависимость угловой скорости от угла поворота .

Рис. 5.6

Применяем теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме:

.

Кинетическая энергия системы равна:

.

Мощность силы тяжести и силы реакции шарнира равна нулю.

Мощность вращающего момента и момента сил сопротивления равна:

.

Теорема об изменении кинетической энергии принимает вид:

.

Учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение вращения стержня:

,

интегрируя которое , получаем: .

ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:

Из сборника задач И.В.Мещерского: 38.3; 38.4; 38.9; 38.20; 38.24; 38.28; 38.30; 38.24; 38.35; 38.38; 38.40; 38.42; 38.41.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-32.

Дата добавления: 2014-12-25