Пример 4.13. Колесо массы радиуса катится по горизонтальному прямолинейному рельсу

Колесо массы радиуса катится по горизонтальному прямолинейному рельсу. К колесу приложен вращающий момент (Рис. 4.13). Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его плоскости, равен . Коэффициент трения скольжения между колесом и рельсом равен . Какому условию должен удовлетворять вращающий момент, чтобы колесо катилось без скольжения? Моментом сопротивления качению пренебречь.

Рис. 4.13

В зависимости от приложенной активной нагрузки различают ведущие и ведомые колеса. В данной задаче рассматривается ведущее колесо, поскольку к нему приложен вращающий момент. Силовая и кинематическая схемы изображены на Рис. 4.13. Обратим внимание на направление силы трения . Сила трения направлена против скорости возможного проскальзывания своей точки приложения – точки . Если колесо пробуксовывает, то скорость точки направлена влево, а сила трения, соответственно, вправо – в сторону движения оси колеса. Ряд сил на чертеже изображен пунктиром – это составляющие реакции корпуса экипажа, представленные силами и . Эти силы присутствуют в реальной ситуации, но при решении данной задачи мы не будем их учитывать. Моментом сопротивления качению также пренебрегаем. Таким образом, реакция экипажа сводится в данной задаче к паре сил, создающей вращающий момент .

Уравнения плоскопараллельного движения тела в рассматриваемом случае принимают вид:

Предположим, что колесо катится без проскальзывания. Тогда точка касания колеса и опорной поверхности будет для колеса мгновенным центром скоростей и, следовательно,

Возникающая при этом сила трения будет силой трения покоя, т.е. будет удовлетворять условию:

Определяя из системы уравнений силу трения и нормальную реакцию

и подставляя полученные результаты в неравенство, находим условия, при которых возможно качение ведущего колеса без проскальзывания:

Дата добавления: 2014-12-25