Зв’язок між ізобарною та ізохорною теплоємностями

Розглянемо співвідношення (визначення ентальпії) для m=1 кг ґазу:

h = u + pv (4.34)

dh = du + d (pv) (4.35)

Продиференціюємо рівняння (4.35) за температурою:

= + (4.36)

Для ідеального ґазу

=с_р , =с_v, а з рівняння Карно-Клапейрона pv=RT (де R – питома ґазова стала), = R,

тоді (4.36) запишемо у вигляді с _р= с_V + R, або зазвичай

с_р – с_V = R (4.37)

Співвідношення (4.37) називається рівнянням Майєра (1842р.).

За рівнянням (4.37), означенням і фізичним смислом теплоємностей с_р і с_V та фізичним смислом питомої ґазової сталої R можна дати означення фізичного смислу рівняння Майєра для ідеального ґазу та дати відповідь на питання: «Чому с_р > с_V на величину R (або с_μр > с_μV на величину R_μ) для ідеального ґазу?».

Рівняння (4.37) отримано для масових теплоємностей і m=1кг. Для m кг ґазу (4.37) має вигляд:

mс_p – mс_V = mR

C_p – C_V = mR (4.38)

За допомогою аналізу розмірностей можна знайти форму запису рівняння Майєра (4.37):

а) для об’ємних теплоємностей: ρс_р – ρс_v = ρR, тобто

,

тобто с_р′ − с_V ′ = ρR, (4.39)

де с_p^′, с_V^′ – об’ємні ізобарна та ізохорна теплоємности відповідно;

ρ – густина ґазу

б) для мольних теплоємностей:

[Дж/(кг·К)] · [кг/моль] ≡ [Дж/(моль·К)].

Розмірність [кг/моль] відповідає молярній масі m, тоді рівняння (4.37) необхідно множити на m:

mс_р – mс_V = mR (4.40)

або

с_{m p} – с_{m V} = R_m (4.41)

Дата добавления: 2014-12-25