Квантова теорія Дебая

1. Альберт Айнштайн (1907р.) розглянув кристал елементу як сукупність атомних лінійних осциляторів, які коливаються з однаковою власною частотою і володіють середньою енергією [Дж], яка розраховується за формулою Планка:

, (4.60)

де ћ − універсальна стала Планка (ћ = 6,626176(50) · 10⁻³⁴[Дж·с];

k − стала Больцмана (k = 1,380648(45) · 10⁻²³ [Дж/К];

Т − абсолютна температура, [K];

ν − частота коливань атомів у кристалічній ґратці [c⁻¹];

(безрозмірна величина).

Для простих тіл із слабкими міжатомними зв'язками (Аg, Cu) решіткові коливання мають низькі частоти, які повністю збуджені вже при кімнатних температурах. У спектрах інших тіл (наприклад, алмаз, ґрафіт) є високі частоти, які при кімнатних температурах збуджені не повністю.

Але виявилося, що допущення А. Айнштайна про атомні лінійні осцилятори, які коливаються з однаковою частотою, є грубим наближенням. Теплоємність твердих тіл залежить від температури не лише при низьких, але й високих температурах.

2. Більш точну залежність теплоємности від температури дала теорія Петера Дебая. Дебай розглянув атом кристалу елементу як гармонійний осцилятор, який коливається в діапазоні частот (ν, ν+dν) з максимальною характеристичною частотою ν_max. Кристал розглянуто як суцільне середовище − тривимірний пружний континуум (утворення, яке володіє властивостями неперервности), в якому розповсюджуються пружні хвилі, а коливання атомів взаємопов'язані. Тут формула Планка застосована не для окремих коливань частинок, а для всього континууму. Система коливань континууму співставлена з системою квазічастинок, що рухаються, − фононів. Приписавши кожному фонону енергію Е₀ і, знаючи густину станів у спектрі частот, Дебай знайшов внутрішню енергію кристалу (принаймні ту частину, що залежить від температури):

, (4.61)

де dz − число станів в діапазоні частот (ν, ν + d ν).

Після низки математичних операцій:

. (4.62)

Вираз у квадратних дужках носить назву функції Дебая:

. (4.63)

Тоді

(4.64)

.

Дата добавления: 2014-12-25