И случайных воздействий

Регулярным воздействием (сигналом) будем называть воздействие, описываемое детерминированной функцией времени (функцией известной формы).

Случайными воздействиями представимы как помехи, действующие на систему фильтрации, так и полезные сигналы. Случайным полезным сигналом являются, например, хаотическое радиотепловое излучение исследуемого объекта, напряжение на выходе частотного дискриминатора радиовысотомера, пропорциональное высоте рельефа статистически неровной поверхности. Понятие воздействия – более широкое, чем понятие сигнала. Например, при исследовании линейной модели радиовысотомера входным воздействием можно считать непосредственно высоту рельефа или связанное с ней время задержки как случайные функции времени. Зависимость высоты рельефа от времени обусловлена движением летательного аппарата относительно лоцируемой поверхности. В моделях систем ЧАП(ч) и ФАП(ч), как это будет видно в дальнейшем, входными и выходными воздействиями можно считать доплеровские изменения частоты и фазы как функции времени и связанные с ними в задачах радиолокации изменения скорости. В моделях систем автоматического сопровождения целей по дальности входным и выходным воздействиями являются соответственно время задержки принятого сигнала и временное положение линии стыковки стробов. С этими временами связана дальность до цели , , где – скорость света. Видно, что время задержки само является функцией времени.

Сначала рассмотрим линейные системы, в которых осуществляются линейные преобразования входных воздействий. Линейные модели многих систем управления можно представить линейным четырехполюсником с коэффициентом передачи (рис. 2.1). Линейные преобразования (фильтрацию) входных воздействий в выходные будем характеризовать линейным оператором, который также обозначим . Этот оператор характеризуется следующими свойствами:

где – входные воздействия; – выходные воздействия – отклики системы на воздействия и ; – действительное число (константа). Смысл переменной будет ясен в дальнейшем.

Первое свойство иллюстрирует принцип суперпозиции, согласно которому сумме входных воздействий на систему соответствует сумма откликов. В соответствии с этим принципом для изучения суммарного отклика достаточно рассмотреть поведение системы для каждого из воздействий и отдельно, например, положить одно из воздействий в представленном выше выражении равным нулю, а затем результаты сложить. Заметим, что линейная система называется нестационарной, если ее параметры зависят от времени. Нестационарная система характеризуется оператором .

При решении многих задач фильтрации требуется иметь какие-либо априорные сведения о фильтруемых процессах (например, о ширине полосы спектра частот, значении центральной частоты и др.). В противном случае неясно, что фильтровать и на фоне чего мы должны осуществлять процедуру фильтрации.

Априорные сведения обычно задают в виде модели фильтруемого процесса, который можно представить как результат пропускания случайного процесса с заданными характеристиками (например, белого шума) через некоторую формирующую систему (рис. 2.2).

Рис. 2.1. Общий вид фильтра	Рис. 2.2. Формирующий фильтр

Реально эта система с оператором не существует. Используя ее, мы лишь корректно задаем математические связи с и соответствующие математически связи между их статистическими характеристиками. Однако при физическом моделировании случайного процесса эту систему в принципе можно реализовать в действительности.

В настоящее время для анализа систем фильтрации регулярных и случайных воздействий наиболее распространенными являются такие методы:

1) преобразования Фурье;

2) преобразования Лапласа;

3) импульсных характеристик;

4) дифференциальных уравнений;

5) пространства состояний.

Эти методы взаимосвязаны между собой и при определенных предположениях приводят к одним и тем же результатам (например, при изучении линейных стационарных систем в случае воздействия на них стационарных процессов в установившихся режимах). Применение каждого из методов зависит от специфики задачи, а также от степени приверженности исследователя к тому или иному методу.

Дата добавления: 2014-12-26