Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Наслідок 7.1.2. Якщо дві функції мають рівні похідні на деякому проміжку, то вони відрізняються один від одного на постійну сталу




Наслідок 7.1.1 Якщо похідна функції рівна нулю на деякому проміжку, то функція постійна на цьому проміжку.

Нехай для . Візьмемо довільні х1 і х2 з і нехай . Тоді по теоремі Лагранжа така, що . Але по умові , отже, де . Тому маємо , тобто . А оскільки х1 і х2 - довільні точки з інтервалу , то маємо .■

Нехай при . Тоді . Отже, згідно слідству 25.1, функція є постійна, тобто для

Приклад 7.1.1. Довести, що, де .

○ Нехай . Тоді маємо . Звідси витікає, що , тобто . Поклавши х=0, знаходимо , тобто.

Тому . Ця рівність виконується і при

Аналогічно доводиться, що.

Формулі Лагранжа можна надати інший вигляд. Застосувавши теорему Лагранжа до відрізка , матимемо

.

Кожне число можна записати у вигляді, де Формула (25.3) прийме вигляд

,

Виконуючи теорему Лагранжа, можна оцінити точність наближеної рівності. Зробимо це, вважаючи, що функція має не парну другу похідну:

,

де (Рис. 143).

Отже . Нехай. Оскільки , а , то одержуємо оцінку .●

 

Рис. 143.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 581; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.