Розв’язання. Знайдемо похідну . Розв’яжемо рівняння , звідки дістанемо одну стаціонарну точку

Розв’язання.

Знайдемо похідну . Розв’яжемо рівняння , звідки дістанемо одну стаціонарну точку . З’ясуємо чи є зміна знака похідної. Оскільки для всіх , то не змінює знак при переході через точку . Отже, не є екстремальною точкою.

Відповідь: Функція екстремуму не має

Приклад 2. Дослідити функцію на екстремум.

Знаходимо похідну і розв’язуємо рівняння , звідки дістанемо одну стаціонарну точку .

Перевіряємо достатні умови. Для цього візьмемо поблизу точки від’ємне значення , наприклад ( - дійсне число), і обчислимо похідну . Оскільки , . Отже, зліва від точки похідна має додатний знак.

Обчислимо в точці . Маємо . Отже, справа від точки похідна має додатний знак.

Таким чином, похідна при переході через точку змінює знак з „-” на „+”. Звідси є точкою мінімуму, а сама функція в точці має мінімум. Щоб знайти цей мінімум, слід знайти значення функції в цій точці. Дістанемо .

Відповідь: .

Приклад 1. Користуючись другим правилом, дослідити функцію на екстремум

Дата добавления: 2014-12-26