Неперервність функції двох змінних

Функція (або ) називається неперервною в точці , якщо вона:

а) визначена в цій точці і деякому її околі;

б) має границю _;

в) ця границя рівна значенню функції в точці , тобто

або .

Функція, неперервна в кожній точці деякої області, називається неперервною в цій області. Точки, в яких неперервність порушується (не виконується хоча б одна з умов неперервності функції в точці), називаються точками розриву цієї функції. Точки розриву можуть утворювати цілі лінії розриву. Так, функція має лінію розриву .

Можна дати інше, рівносильне приведеному вище, визначення неперервності функції в точці. Позначимо ,
, .

Величини і називаються приростами аргументів і , а – повним приростом функції в точці .
Функція називається неперервною в точці якщо виконується рівність , тобто повний приріст функції в цій точці прямує до нуля, коли прирости її аргументів і прямують до нуля.

Дата добавления: 2014-12-26