Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Зауваження. Диференціювання функції кількох змінних, заданої неявно




Диференціювання функції кількох змінних, заданої неявно.

Функція називається неявною, якщо вона задається рівнянням

(2.11)

нерозв’язним щодо . Знайдемо частинні похідні і неявної функції , заданої рівнянням (2.11). Для цього, підставивши в рівняння замість функцію , отримаємо тотожність Частинні похідні по і по функції, тотожно рівній нулю, також рівні нулю:

( – вважаємо сталою)

( – вважаємо сталою)

звідки і

а) Рівняння вигляду (2.11) не завжди визначає одну змінну як неявну функцію двох інших. Так, рівняння визначає функції або , визначені в крузі , визначену в півколі при і т. д., а рівняння не визначає ніякої функції.

Має місце теорема існування неявної функції двох змінних:

Якщо функція і її похідні визначені і безперервні в деякій околі точки , причому , a , то існує окіл точки , в якій рівняння (2.11) визначає єдину функцію , неперервну і диференційовну в околі точки і таку, що .

б) Неявна функція однієї змінної задається рівнянням . Можна показати, що у випадку, якщо виконуються умови існування неявної функції однієї змінної (є теорема, аналогічна вищезгаданій), то похідна неявної функції знаходиться по формулі

(2.12)

Приклад 6. Знайти частинні похідні функції , заданої рівнянням .

m Тут

По формулах (2.12) маємо:

 

Приклад 7. Знайти , якщо неявна функція задана рівнянням

m Тут Отже

тобто




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 793; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.