Завдання для самостійної роботи. Обчислити значення тригонометричних виразів:

Обчислити значення тригонометричних виразів:

2.08. , якщо . 2.09. , якщо .

2.10. , якщо . 2.11. , якщо і .

Спростити:

2.12. . 2.13. .

2.14. .

2.15. .

2.16. . 2.17. .

Довести тотожності:

2.18. . 2.19. .

2.20. .

2.21. . 2.22. .

2.23. . 2.24. .

2.25. . 2.26. .

З’ясувати, для яких значень мають місце рівності:

2.27. . 2.28. .

У подальшому нам знадобиться означення ще чотирьох функцій числового аргументу.

Нехай число належить проміжку . Арксинусом числа () називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із відрізка , синус якого дорівнює . Таким чином, запис означає, що

Арккосинусом числа () називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із відрізка , косинус якого дорівнює . Отже, запис означає, що

Нехай . Арктангенсом числа називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із інтервалу , тангенс якого дорівнює числу . Аналогічно попереднім записам маємо: означає, що

Арккотангенсом числа називається таке число (або така дуга , або такий кут ) із інтервалу , котангенс якого дорівнює . Отже, означає, що

Корисною є табл. 2.2 найпростіших значень функцій.

Таблиця 2.2

Функція	Аргумент
							–
							–

Зауваження. Позначення функцій пов’язано зі змістом слова «»- «арка», або «дуга».

Наведемо деякі тотожності, зв’язані із

1) 2)

3) 4)

5) 6) .

Приклад 2.15. Обчислити .

Розв’язання. Треба знайти , якщо відомо, що . Кут розташований у першій чверті і має додатний косинус. Тому .

Приклад 2.16. Обчислити .

Розв’язання. За формулою знайдемо . Важливо зауважити, що за означенням арктангенса цей кут розташований у першій або четвертій чверті і має додатне значення косинуса, тобто .

Приклад 2.17. Обчислити .

Розв’язання. Оскільки За допомогою формул зведення перетворюється на

Аргумент Остаточно

Дата добавления: 2014-12-26