Понятие статистической зависимости

Материалы лекции.

Методические рекомендации к изучению темы

Тема 9. Характеристики взаимосвязи признаков

Понятие зависимости вероятностных событий. Общий обзор мер связи и их соответствие типам измерений и шкал.

Оценка связи между качественными признаками, измеренными методом регистрации. Коэффициент контингенции. Бисериальные коэффициенты корреляции. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Оценка связи между качественно-количественными признаками, измеренными методом упорядочивания. Коэффициенты ранговой корреляции ρ –Спирмена и τ –Кендэлла.

Оценка связи между количественными признаками. Коэффициент корреляции r Пирсона. Корреляционное отношение η (общее представление).

При изучении темы таблицу 1 необходимо выучить наизусть, это поможет в дальнейшем выбирать меры оценки взаимосвязей, адекватные данному конкретному случаю. Обратите внимание на то, что пользование данной таблицей предполагает ответ на вопрос — по каким шкалам измерены признаки, между которыми оценивается взаимосвязь.

При работе с алгоритмами мер связи внимательно изучите возможные ограничения в применении и все шаги алгоритма.

После изучения материала лекции ответьте на контрольные вопросы, решите примеры, ответы занесите в конспект.

Зависимость (взаимосвязь) между случайными событиями состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события.

Факт взаимосвязи между случайными событиями состоит в совместном изменении меры возможностей их появления (частоты, частости, вероятности). По наличию или отсутствию такого изменения и судят о наличии или отсутствии зависимости между событиями. Это изменение устанавливается на основе анализа двумерного вариационного ряда или таблицы сопряженности.

Например, у некоторой группы людей измерялись два признака. Признак x_i, который может принимать одно из четырех значений, и признак y_j, который может принимать одно из трех значений. В этом случае таблица сопряженности будет выглядеть следующим образом:

Таблица 12

xi yj	x1	x2	x3	x4	S
y1	f11	f21	f31	f41	f-1
y 2	f12	f22	f32	f42	f-2
y 3	f13	f23	f33	f43	f-3
S	f1-	f2-	f3-	f4-	N

В этой таблице внутри прямоугольника, выделенного жирной чертой, находятся частоты f_ij, которые отражают число людей в выборке, имеющих какое-то значение x_i при условии, что y = y_j. Эти частоты называются условными частотами.

Сумма частот по столбикам обозначена как f_i- — это безусловные частоты признака x_i. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значение x_i безотносительно к значениям признака у.

Сумма частот по столбикам обозначена как f_-j — это безусловные частоты признака у_i. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значение у_i безотносительно к значениям признака х.

На основании таких таблиц сопряженности рассчитываются многие меры связи.

Взаимосвязи между признаками характеризуются силой связи и ее направлением. О силе взаимосвязи свидетельствует абсолютное значение расчетной меры связи: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. О направлении взаимосвязи мы судим по знаку расчетной меры связи[7]: положительный знак — взаимосвязь прямая или положительная, отрицательный знак — взаимосвязь обратная или отрицательная.

Проиллюстрировать направление взаимосвязей можно при помощи следующего рисунка (рисунок 19).

Рис. 19. Диаграммы рассеивания первичных данных для случаев различных взаимосвязей между ними

Предположим, у некоторой группы испытуемых измерены два признака — X (ось абсцисс) и Y (ось ординат). Каждый испытуемый на такой двумерной плоскости займет строго определенное место в зависимости от сочетания значений признаков X и Y у данного человека.

На графике слева показана диаграмма рассеивания для случая положительной зависимости между признаками (рост значений одного признака сочетается с ростом значений другого признака).

Средний график иллюстрирует отрицательную зависимость: рост значений одного признака сочетается с уменьшением значений другого признака.

График справа — отсутствие зависимости: четкой закономерности сочетания значений признаков не прослеживается, встречаются любые варианты.

Взаимосвязи характеризуются двумя свойствами: силой и направлением. О силе взаимосвязи мы судим по абсолютной величине данной меры: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. На направление зависимости (прямая или обратная взаимосвязь) нам указывает знак данной меры: положительный знак свидетельствует о прямой зависимости, отрицательный знак — об обратной.

Для принятия решения о наличии или отсутствии взаимозависимости между признаками в корреляционном анализе существует правило выво да: Расчетное значение по абсолютной величине сравнивается с табличным значением. Если оно больше или равно критическому (табличному) значению, то делается вывод о наличии взаимозависимости (или взаимосвязь между признаками статистически значима, или взаимосвязь между признаками статистически достоверна). При этом обязательно указывается уровень значимости вывода: при р =0,95 или a =0,05 (более слабая взаимосвязь) или р =0,99 или a =0,01 (более сильная взаимосвязь).

Для облегчения задачи выбора меры связи, адекватной данному случаю, целесообразно воспользоваться таблицей 27. В этой таблице меры связи приведены в соответствие тем измерительным шкалам, по которым измерены признаки, между которыми необходимо найти взаимосвязь.

Таблица 27

Дата добавления: 2014-12-26