Поле внутри плоской пластины

Рнс. 33.

Рассмотрим поле, создаваемое в вакууме двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями. Обозначим напряженность поля Е ₀, а электрическое смещение D = e ₀ Е ₀.

Внесем в это поле пластину из однородного диэлектрика и расположим ее так, как показано на рис. 33. Под действием поля диэлектрик поляризуется и на его поверхностях появятся связанные заряды плотности s ’. Эти заряды создадут внутри пластины однородное поле, напряженность которого равна Е ' = s ’/ e ₀. Вне диэлектрика в данном случае Е ' = 0. Напряженность поля Е ₀ равна s / e ₀. Оба поля направлены навстречу друг другу, следовательно, внутри диэлектрика

(16.17)

Вне диэлектрика Е = Е ₀.

Поляризация диэлектрика обусловлена полем (16.17). Поскольку оно перпендикулярно к поверхности пластины, Е _n = Е. Кроме того, в соответствии с (15.12) s ’ = ke ₀ E. Подставляя это значение в формулу (16.17), получаем E = E ₀ – k E откуда

(16.18)

Итак, в рассматриваемом случае относительная диэлектрическая проницаемость e показывает, во сколько раз ослабляется поле за счет диэлектрика.

Умножив (16.18) на e ₀ e, получим электрическое смещение внутри пластины

D = e ₀ e E = e ₀ E ₀. (16.19)

Таким образом, внутри пластины электрическое смещение равно напряженности поля свободных зарядов, умноженной на e ₀, т. е. совпадает с электрическим смещением внешнего поля D ₀. Вне пластины e = 1 и D также равно e ₀ E ₀.

Чтобы найти s ’, выразим в (16.18) Е и Е ₀ через плотности зарядов

Отсюда

(16.20)

Рис. 33 выполнен в предположении, что e = 3. В соответствии с этим густота линий Е в диэлектрике в три раза меньше,.чем вне пластины. Линии проведены на одинаковых расстояниях друг от. друга, поскольку поле однородно. В данном случае s ’ можно найти, не прибегая к формуле (16.20). Действительно, раз напряженность поля внутри пластины в три раза меньше, чем вне ее, то из трех линий напряженности, начинающихся (или заканчивающихся) на свободных зарядах, две должны заканчиваться (соответственно, начинаться) на связанных зарядах. Отсюда вытекает, что плотность связанных зарядов должна быть равной 2/3 плотности свободных зарядов.

Пример характерен тем, что диэлектрик был однородным и ограничивающие его поверхности совпадали с эквипотенциальными поверхностями. Полученный нами в этих случаях результат является общим. Если однородный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями, то вектор электрического смещения совпадает с вектором напряженности поля свободных зарядов, умноженным на e ₀ и, следовательно, напряженность поля внутри диэлектрика в е раз меньше, чем напряженность поля свободных зарядов.

Рис. 35.

Рис. 36.

Если упомянутые условия не соблюдаются, векторы D и e ₀ Е ₀ не совпадают. На рис. 35 показано поле в пластине диэлектрика, перекошенной относительно плоскостей, несущих свободные заряды. Вектор Е ' перпендикулярен к граням пластины, поэтому Е и Е ₀ неколлинеарны. Вектор D направлен так же, как Е, следовательно, D и e₀ Е ₀ не совпадают по направлению. Можно показать, что они не совпадают и по величине.

Во всех рассмотренных выше примерах из-за специально выбранной формы диэлектрика поле Е ' было отлично от нуля только внутри диэлектрика. В общем случае Е ' может быть отлично от нуля и за пределами диэлектрика. Поместим в первоначально однородное поле стержень из диэлектрика (рие. 36). Вследствие поляризации на концах стержня образуются связанные заряды противоположных знаков. Их поле вне стержня эквивалентно полю диполя (линии Е ' показаны на рисунке пунктиром). Легко видеть, что результирующее поле Е вблизи концов стержня больше Е ₀.

Дата добавления: 2015-04-24