Возвратные уравнения второго рода

Пример 2. Решите уравнение .

Решение

В этом уравнении, коэффициенты членов, равноотстоящих от начала и конца, при нечётных степенях равны, а при нечетных степенях противоположны, т. е. равны по модулю, но различны по знаку.

Такие уравнения, называются возвратными уравнениями второго рода.

Решение этого уравнения принципиально не отличается от решения предыдущего.

Разделим обе уравнения на и сгруппируем попарно члены, равноудаленные ри начала и конца: .

Разница в знаках двучленов в скобках не помешает нам воспользоваться прежним методом решения.

Пусть . Возведем обе части этого равенства в квадрат, получим .

Отличие только в знаке перед числом 2.

После подстановки в уравнение и преобразований, получаем:

.

Ответ:

Задание 1

Решите возвратные уравнения на множестве действительных чисел.

1. . 2. .

3. . 4. .

Дата добавления: 2015-04-24