Количественная оценка показателей надежности

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ, АНАЛИЗА И КОНТРОЛЯ НАДЕЖНОСТИ

Основные понятия. Показатели надежности (ПН) объекта энергетики – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность. Если ПН характеризует одно из ее свойств, он называется единичным, несколько – комплексным. Система ПН должна обеспечить возможность численной характеристики каждого из единичных свойств надежности. Поскольку надежность систем энергетики характеризуется несколькими единичными свойствами, численная оценка ее производится комплексом показателей.

При анализе ЭЭС и СЭС часто не удается сформулировать четкого крите­рия отказа, так как отказы отдельных элементов могут приводить лишь к сни­жению эффективности функционирования, частичному изменению выходного эффекта, к частичным отказам. Здесь надежность оценивается комплексными показателями, характеризующими эффективность функционирования системы, определяемую изменением производительности, мощности, пропускной спо­собности, возрастающими с увеличением надежности элементов.

Выбор конкретных ПН определяется свойствами изучаемого объекта, со­держанием оптимизационных и оценочных задач, решаемых на различных уровнях иерархии управления, точностью исходных условий и исходных дан­ных. Выбирая ПН объектов энергетики, следует иметь в виду некоторые про­стые и очевидные рекомендации [9, 34]:

· общее число ПН должно быть минимальным, но достаточным для принятия решений по обеспечению надежности на всех уровнях иерархии управления;

· ПН должен иметь простой физический смысл;

· ПН должен допускать возможность статистической оценки его значений при проведении специальных испытаний или по результатам эксплуатации;

· ПН должен допускать возможность проведения подтверждающих оценок на этапе проектирования (аналитических расчетов или моделирования);

· ПН должен допускать возможность оценки его значений различными мето­дами на разных этапах развития объекта;

· ПН должен быть достаточно чувствительным к возмущениям, приводящим к снижению надежности и к изменениям параметров, характеризующих исполь­зование средств обеспечения надежности;

· следует избегать сложных комплексных показателей.

Как единичные, так и комплексные ПН могут выражаться количественно в единицах наработки, единицах выпускаемой продукции, в экономических показателях, в календарной продолжительности эксплуатации, в вероятностях, или в виде отдельных коэффициентов (безразмерных или относительных).

Показатели безотказности. Вероятность безотказной работы (ВБР). Одна из основных характеристик надежности, которая наиболее полно представляет ее во времени, являясь интервальной оценкой; сравнительно просто вычисляется по данным статистики; определяет многие важные технические показатели, такие, как эффективность, безопасность, живучесть, риск.

,

где P(t) –ВБР;

Т – время непрерывной исправной работы объекта от начала работы до первого отказа;

t – время, за которое необходимо определить ВБР.

, (3.1)

где N ₀ – общее число объектов;

n_i – число отказавших объектов в интервале времени Δ t;

t – время, для которого определяется ВБР;

N (t)–число объектов, исправно работающих на интервале [0, t ].

Вероятность того, что отказ произойдет за время, не превышающее за­данной величины t, (T < t), как вероятность события, противоположного P (t), при котором t ≤ Т равна

,

где Q (t)– интегральная функция распределения СВ, то есть Q (t)= F (t).

Тогда плотность распределения времени исправной работы

.

Статистическая вероятность отказа вычисляется как

, (3.2)

где N ₀, n_i, t и Δ t_i имеют те же значения, что и в выражении (3.1).

Функции Q (t)и P (t)(или R (t))имеют вид, представленный на рис. 2.44.

Пример. В течение пяти лет наблюдений (t = 5) из семи работающих на электростанции генераторов N ₀ = 7, отказало два N (t) = N (5)= 2. В соответствии с (3.1) и (3.2) ВБР: , вероятность отказа: .

Средняя наработка до отказа T _ср – среднее значение продолжительно­сти работы однотипных неремонтируемых объектов до первого отказа:

, (3.3)

где t_i – продолжительность работы (наработка) до отказа i -го объекта;

N ₀ –число наблюдаемых объектов.

Пример. Наблюдения за эксплуатацией 10 электродвигателей выявили, что первый проработал до отказа 800 ч, второй – 1200 и далее соответственно; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 и 1500 ч. Наработка двигателей до внезапного отказа определяется в соответствии с (3):

.

Средняя наработка на отказ T _о – отношение наработки восстанавливае­мого (ремонтируемого) объекта между отказами, к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки:

, (3.4)

где t _{cp i} – время исправной работы (наработка) между (i – 1)-м и i -м отказами;

n –число отказов от момента начала эксплуатации до окончания наблюдения.

Пример. Трансформатор отказал, проработав около года. После устране­ния отказа он проработал еще три года и опять вышел из строя. Средняя нара­ботка трансформатора на отказ вычисляется по (3.4): года.

При достаточно большом числе отказов t _ср стремиться к среднему вре­мени между двумя соседними отказами. Если наблюдения проводятся за несколькими однотипными объектами, то , где М – число объектов.

Интенсивность отказов λ (t) – одна из важнейших характеристик надеж­ности невосстанавливаемых объектов. Она способствует численному определе­нию других ПН: ВБР и среднего времени безотказной работы. Она полезна для качественной классификации основных распределений. Распределения с воз­растающей интенсивностью отказов соответствуют ситуациям, когда имеет ме­сто «старение», ухудшение характеристик надежности с течением времени. Рас­пределения с убывающей интенсивностью отказов - ситуациям, когда имеет место «приработка» (рис. 2.37). Интенсивность отказов определяется отноше­нием числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объек­тов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени:

, (3.5)

где n(Δ t) – число устройств, отказавших в период времени Δ t;

N – число наблюдаемых устройств;

Δ t – период наблюдения.

Пример. При эксплуатации 70 сухих трансформаторов в течение 10 лет произошло пять отказов, причем каждый раз отказывал новый трансформатор.

Интенсивность отказов определяется по (3.5): .

Пример. Определить среднемесячную интенсивность отказов, если изме­нение числа отказов ВЛ из-за производственной деятельности сторонних организаций по месяцам года представлено следующим образом:

Месяц

я

ф

м

а

м

и

и

а

с

О

н

д

n (кол-во повреждений)

Решение. Общее количество повреждений за год:

.

Среднемесячная интенсивность отказов:

.

Параметр потока отказов ω(t) – отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта в единицу времени к общему числу наблюдаемых объектов, при условии, что отказавшие заменяются исправными или отремон­тированными

, (3.6)

где m_i (t + Δ t) – число отказов i -го элемента или объекта по состоянию на рас­сматриваемые моменты времени – (t + Δ t) и t соответственно;

N – число объек­тов;

(Δ t)– рассматриваемый период работы, причём Δ t << t.

В случае экспоненциального закона распределения времени работы объ­екта с параметром λи мгновенным восстановлением ω(t) ≡ λ. При мгновенном восстановлении предел, к которому стремится ω(t) при t → ∞ равен величине,

обратной среднему времени безотказной работы: .

Пример. Электротехническое устройство состоит из трех (N = 3) элемен­тов. В течение первого года эксплуатации в первом элементе произошло два отказа, во втором – один, в третьем отказов не было. Требуется определить па­раметр потока отказов.

Решение. На основании (3.6):

; ; .

Показатели ремонтопригодности. Вероятность восстановления. Мо­мент восстановления работоспособности объекта после отказа является случай­ным событием. Интервал времени от момента отказа до момента восстановле­ния – случайная величина θ с соответствующей функцией распределения. Ве­роятность восстановления – вероятность того, что время восстановления рабо­тоспособного состояния объекта не превысит заданного:

,

где P _в(t) – интегральная функция распределения случайной величины θ.

Вероятность невосстановления на заданном интервале t:

.

Среднее время восстановления. По аналогии со средней наработкой до отказа математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта называется средним временем восстановления Т _в. Статисти­чески среднее время восстановления определяется по формуле:

,

где T _{в i} – время обнаружения и устранения i -го отказа.

Интенсивность восстановления μ(t) – характеристика эквивалентная ин­тенсивности отказов, которая определяется отношением числа и, восстановле­ний объектов в интервале времени Δ t к среднему числу объектов N _в, еще не восстановленных к моменту начала данного интервала времени:

,

где n _в(Δ t) – число устройств, отказавших в период времени Δ t;

N – число на­блюдаемых устройств;

Δ t –период наблюдения.

Показатели долговечности. Ресурс - наработка оборудования до пре­дельного состояния, оговоренного в технической документации. Предельное состояние изделия определяется невозможностью его дальнейшей эксплуата­ции по техническим или экономическим соображениям. Различают: техниче­ский ресурс, средний ресурс, ресурс до первого ремонта, межремонтный ре­сурс, назначенный ресурс. Ресурс рассчитывается по данным эксплуатации или испытаний с использованием выражения для наработки (3.4):

.

Средний срок службы – календарная продолжительность T _сэксплуатации оборудования до предельного состояния; срок службы до первого капитального ремонта; срок службы до списания; межремонтный период.

Комплексные и специальные показатели надежности. Коэффициент готовности –вероятность того, что объект окажется в работоспособном со­стоянии в произвольно выбранный момент времени, кроме планируемых пе­риодов, в течение которых его работа по основному назначению не предусмат­ривается. При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы T _ои времени восстановления Т _в

.

Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность объ­ектов, необходимость применения которых возникает в произвольный момент времени, после которого требуется безотказная работа. Прежде всего, это отно­сится к устройствам систем РЗА. Коэффициент оперативной готовности - веро­ятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспо­собным в произвольный момент времени и, начиная с этого момента, будет ра­ботать безотказно в течение заданного интервала времени t _ог

.

Коэффициент технического использования –доля времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Он определяется отношением наработки оборудовании в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, вызванных, техническим обслужива­нием и ремонтами за тот же период эксплуатации:

.

В энергетике вместо коэффициентов готовности и технического исполь­зования часто применяют коэффициенты аварийного и планового простоя:

; ; .

Коэффициент сохранения эффективности характеризует степень влия­ния отказов элементов объекта на эффективность его применения по назначе­нию. Он определяется отношением значения показателя эффективности за оп­ределенную продолжительность эксплуатации Э к номинальному значению этого показателя Э ₀, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода эксплуатации не возникают.

.

При этом под эффективностью применения объекта по назначению по­нимают его свойство создавать некоторый полезный результат (выходной эф­фект) в течение периода эксплуатации в определенных условиях.

Средний ущерб на один отказ –математическое ожидание ущерба, при­ходящегося на один отказ объекта энергетики. Трудность аналитического опре­деления ущерба определяется не только характеристиками рассматриваемого отказа (длительностью нарушения электроснабжения, величиной отключенной мощности, местом возникновения отказа и т.п.), но и его последействием (фа­зой технологического процесса потребителя, на которой произошел отказ; ин­дивидуальностью и нелинейностью зависимости последствий от величины от­ключенной мощности и (или) недополученной электроэнергии и др.).

Специальные показатели [11]. Свойства СЭ, характеризующие их устойчивоспособность, режимную управляемость, живучесть и безопасность отра­жают соответствующие показатели. Для каждого показателя формируется кри­терий, по которому все состояния СЭ делятся на два класса – удовлетворяющие этому критерию, и не удовлетворяющие ему.

В качестве показателей устойчивоспособности предлагаются: средняя доля отказов функционирования, сопровождающихся нарушением устойчиво­сти; параметр потока отказов, сопровождающихся нарушением устойчивости.

К показателям управляемости относятся: коэффициент противоаварийной управляемости; среднее время локализации отказа функционирования.

Показателями живучести являются: средняя доля отказов функциониро­вания с каскадным развитием возмущения и массовым нарушением питания потребителей; параметр потока отказов функционирования с каскадным разви­тием возмущения и массовым нарушением питания потребителей.

Для оценки показателей безопасности используются: средняя доля отка­зов функционирования и параметр потока отказов, приводящих к поражению людей или недопустимому воздействию на окружающую среду.

Нелокальные показатели надежности. Показатель инерционности, ха­рактеризующий систему, которая нечувствительна к относительно кратковре­менным перерывам нормального функционирования. Это вероятность отсутст­вия в системе за заданный период времени перерывов в нормальном функцио­нировании длительностью, более допустимой (условия успешного АПВ, усло­вия успешного самозапуска электродвигателей). Показатель резерва времени потребителя учитывает вероятность того, что в течение заданного периода ра­боты хотя бы один раз найдется период нормального функционирования дли­тельностью более некоторого критического. Например, потребителю для реали­зации программы выпуска заданного (договорного) объема продукции отпуще­но время большее, чем это необходимо. При относительно кратковременном нарушении электроснабжения план (договор) может быть выполнен.

Аналитические зависимости между показателями надежности. За­висимость между ВБР и средней наработкой до отказа. Среднее время до возникновения отказа или среднее время безотказной работы – математическое

ожидание СВ с плотностью вероятностей момента первого отказа определяется как

. (3.7)

Так как f (t) = Q (t)и Q = 1 – P (t), то после интегрирования (3.7) и учи­тывая, что и P (0) = 1, имеем

, (3.8)

где P (t) – вероятность безотказной работы.

Связь между ВБР и интенсивностью отказов. Число исправно работаю­щих к моменту времени t объектов в среднем равно

,

где N ₀ –число объектов, поставленных на испытания.

К моменту t + Δ t их число будет равно Тогда число отказавших объектов Δ n (Δ t)определяется как разность

. (3.9)

Подставив (3.10) в (3.5) получим

.

Пои Δ t → 0 и переходе к пределу, получим

. (3.10)

После интегрирования выражения (3.10) имеем

. (3.11)

Связь между ВБР, интенсивностью отказов и средней наработкой до отказа. Подставив в (3.8) значение (3.11), получим

.

Для периода нормальной эксплуатации λ(t) = const (рис. 2.37), поэтому

.

В этом случае ВБР определяется как

.

Плотность вероятности и интенсивность отказов связаны в соответствии со следующим выражением:

.

Контрольные вопросы

1) Что представляют собой ПН объектов электроэнергетики?

2) В чем разница между единичными и комплексными показателями?

3) Каковы условия выбора ПН?

4) Каковы основные показатели безотказности?

5) Каковы основные показатели ремонтопригодности?

6) Как вычисляется среднее время восстановления?

7) Что такое интенсивность восстановления?

8) Каковы основные показатели долговечности изделий?

9) Какие виды понятия «ресурс» используются при оценке надежности?

10) Какие комплексные и специальные показатели используются при оценке надежно­сти элементов и систем?

11) Что такое коэффициент готовности?

12) Что такое коэффициент оперативной готовности?

13) Что такое коэффициент технического использования?

14) Как вычисляются коэффициенты планового и аварийного простоя?

15) Какие виды ущерба используют при экономической оценке надежности?

16) Какие зависимости между показателями надежности используются в расчетах?

Дата добавления: 2015-04-30